《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

2. 函数 $ y = kx - 2 $ 的图像过点 $ (1, 0) $,则 $ k = $2.

答案： 2 【解析】由题意知 $ k - 2 = 0 $，解得 $ k = 2 $.

3. 函数 $ f(x) = \sqrt{\frac{x - 2}{x + 1}} $ 的定义域为$ (-\infty, -1) \cup [2, +\infty) $.

答案： $ (-\infty, -1) \cup [2, +\infty) $ 【解析】由题意得 $ \frac{x - 2}{x + 1} \geq 0 $ 且 $ x + 1 \neq 0 $，解得 $ x ＜ -1 $ 或 $ x \geq 2 $.

4. 若函数 $ f(x) = 2x^2 - 1 $ 且 $ x \in \{ 0, 1, 2 \} $,则 $ f(x) $ 的值域为$ \{ -1, 1, 7 \} $.

答案： $ \{ -1, 1, 7 \} $ 【解析】该函数中的变量只有三个取值，$ f(0) = -1 $，$ f(1) = 1 $，$ f(2) = 7 $，故值域为 $ \{ -1, 1, 7 \} $.

5. 已知 $ f(x) $ 的定义域为 $ [0, 4] $,则函数 $ f(x^2) $ 的定义域为$ [-2, 2] $.

答案： $ [-2, 2] $ 【解析】因为 $ f(x) $ 的定义域为 $ [0, 4] $，所以要使 $ f(x^2) $ 有意义，则 $ 0 \leq x^2 \leq 4 $，解得 $ -2 \leq x \leq 2 $.

1. 已知函数 $ f(x) = ax^2 - 2 $,若 $ f(2) = 6 $,求：
(1) $ a $ 的值；
(2) $ f(-1) $,$ f(m - 1) $.

答案： 解：
(1) $ f(2) = 6 = 4a - 2 $，$ a = 2 $；
(2) $ f(-1) = 0 $；$ f(m - 1) = 2m^2 - "4m $.

2. 已知函数 $ y = \sqrt{ax + 1} $($ a ＜ 0 $ 且 $ a $ 为常数)在区间 $ (-\infty, 1] $ 上有意义,求实数 $ a $ 的取值范围.

答案： 解：因为 $ ax + 1 \geq 0 $，$ a ＜ 0 $，所以 $ x \leq -\frac{1}{a} $，
即函数的定义域为 $ (-\infty, -\frac{1}{a}] $，
因为函数在区间 $ (-\infty, 1] $ 上有意义，
所以 $ (-\infty, 1] \subseteq (-\infty, -\frac{1}{a}] $，
所以 $ -\frac{1}{a} \geq 1 $，而 $ a ＜ 0 $，所以 $ -1 \leq a ＜ 0 $，
即实数 $ a $ 的取值范围是 $ [-1, 0) $.