《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 函数的单调性.
(1) 函数值随自变量的增大而增大 (或减小)的性质称为函数的单调性.
(2) 设函数$y = f(x)在区间(a,b)$内有意义.
① 在区间$(a,b)$内,如果随着自变量的增大,函数值不断增大,图像呈上升趋势,即对于任意的$x_{1},x_{2}∈(a,b)$,当$x_{1}\lt x_{2}$时,都有$ f(x_1) \lt f(x_2) $成立,这时把函数$f(x)称为区间(a,b)$内的增函数,区间$(a,b)称为函数f(x)$的增区间.
② 在区间$(a,b)$内,如果随着自变量的增大,函数值不断减小,图像呈下降趋势,即对于任意的$x_{1},x_{2}∈(a,b)$,当$x_{1}\lt x_{2}$时,都有$ f(x_1) \gt f(x_2) $成立,这时把函数$f(x)称为区间(a,b)$内的减函数,区间$(a,b)称为函数f(x)$的减区间.
(3) 如果函数$f(x)在区间(a,b)$内是增函数(或减函数),那么就称函数$f(x)在区间(a,b)$内具有单调性,区间$(a,b)称为函数f(x)$的单调区间.
(4) 判定函数单调性有两种方法：定义法和作差比较法.

答案： 1.
(1) 增大 (或减小)
(2) ① 增大; 上升; $ f(x_1) \lt f(x_2) $; ② 减小; 下降; $ f(x_1) \gt f(x_2) $
(3) 增函数; 减函数
(4) 定义法; 作差比较法

2. 函数的奇偶性.
(1) 设函数$y = f(x)$的定义域为数集$D$,且对于任意$x∈D$,都有$-x∈D$.
① 若$f(-x)$$=$$f(x)\Leftrightarrow$函数$f(x)$的图像关于$y$轴对称,此时称$y = f(x)$为偶函数.
② 若$f(-x)$$=$$-f(x)\Leftrightarrow$函数$f(x)$的图像关于原点中心对称,此时称$y = f(x)$为奇函数.
(2) 如果一个函数是奇函数或偶函数,那么就说这个函数具有奇偶性.
(3) 判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤.
① 求出函数的定义域,如果对于任意的$x∈D$都有$-x∈D$,分别计算出$f(x)$与$f(-x)$,然后根据定义判断函数的奇偶性.
② 如果存在某个$x_{0}∈D$,但是$-x_{0}∉D$,则函数肯定是非奇非偶函数.

答案： 2.
(1) ① $ =$; $ y $ 轴 ② $ =$; 原点中心
(2) 奇函数或偶函数
(3) ① $ -x \in D $; $ f(x) $; $ f(-x) $ ② 非奇非偶