《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

|α取值|$\frac {π}{6}$|$\frac {π}{4}$|$\frac {π}{3}$|$\frac {2π}{3}$|$\frac {3π}{4}$|$\frac {5π}{6}$|
|$\sin \alpha$|$\frac{1}{2}$|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\frac{1}{2}$|
|$\cos \alpha$|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\frac{1}{2}$|$-\frac{1}{2}$|$-\frac{\sqrt{2}}{2}$|$-\frac{\sqrt{3}}{2}$|
|$\tan \alpha$|$\frac{\sqrt{3}}{3}$|$1$|$\sqrt{3}$|$-\sqrt{3}$|$-1$|$-\frac{\sqrt{3}}{3}$|

答案： 【解析】：根据特殊角的三角函数值的定义来进行计算。
在单位圆中，设角$\alpha$终边上一点$P(x,y)$，$r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}=1$，则$\sin\alpha=\frac{y}{r}=y$，$\cos\alpha=\frac{x}{r}=x$，$\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)$。
当$\alpha = \frac{\pi}{6}$时，对应的直角三角形中，若斜边为$2$，对边为$1$，邻边为$\sqrt{3}$，则$\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$，$\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan\frac{\pi}{6}=\frac{\sin\frac{\pi}{6}}{\cos\frac{\pi}{6}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
当$\alpha=\frac{\pi}{4}$时，对应的直角三角形是等腰直角三角形，两直角边都为$1$，斜边为$\sqrt{2}$，则$\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan\frac{\pi}{4}=\frac{\sin\frac{\pi}{4}}{\cos\frac{\pi}{4}} = 1$。
当$\alpha=\frac{\pi}{3}$时，对应的直角三角形中，若斜边为$2$，对边为$\sqrt{3}$，邻边为$1$，则$\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$，$\tan\frac{\pi}{3}=\frac{\sin\frac{\pi}{3}}{\cos\frac{\pi}{3}}=\sqrt{3}$。
当$\alpha=\frac{2\pi}{3}$时，$\frac{2\pi}{3}=\pi - \frac{\pi}{3}$，根据诱导公式$\sin(\pi - \beta)=\sin\beta$，$\cos(\pi - \beta)=-\cos\beta$，可得$\sin\frac{2\pi}{3}=\sin(\pi-\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos\frac{2\pi}{3}=\cos(\pi - \frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2}$，$\tan\frac{2\pi}{3}=\frac{\sin\frac{2\pi}{3}}{\cos\frac{2\pi}{3}}=-\sqrt{3}$。
当$\alpha=\frac{3\pi}{4}$时，$\frac{3\pi}{4}=\pi-\frac{\pi}{4}$，根据诱导公式$\sin(\pi - \beta)=\sin\beta$，$\cos(\pi - \beta)=-\cos\beta$，可得$\sin\frac{3\pi}{4}=\sin(\pi - \frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos\frac{3\pi}{4}=\cos(\pi-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan\frac{3\pi}{4}=\frac{\sin\frac{3\pi}{4}}{\cos\frac{3\pi}{4}}=-1$。
当$\alpha=\frac{5\pi}{6}$时，$\frac{5\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{6}$，根据诱导公式$\sin(\pi - \beta)=\sin\beta$，$\cos(\pi - \beta)=-\cos\beta$，可得$\sin\frac{5\pi}{6}=\sin(\pi-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$，$\cos\frac{5\pi}{6}=\cos(\pi - \frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan\frac{5\pi}{6}=\frac{\sin\frac{5\pi}{6}}{\cos\frac{5\pi}{6}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$。
【答案】：
|α取值|$\frac {π}{6}$|$\frac {π}{4}$|$\frac {π}{3}$|$\frac {2π}{3}$|$\frac {3π}{4}$|$\frac {5π}{6}$|
|$\sin \alpha$|$\frac{1}{2}$|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\frac{1}{2}$|
|$\cos \alpha$|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\frac{1}{2}$|$-\frac{1}{2}$|$-\frac{\sqrt{2}}{2}$|$-\frac{\sqrt{3}}{2}$|
|$\tan \alpha$|$\frac{\sqrt{3}}{3}$|$1$|$\sqrt{3}$|$-\sqrt{3}$|$-1$|$-\frac{\sqrt{3}}{3}$|

1. 若角α的终边上一点$P(x,2)$,且满足条件$\sin \alpha =\frac {2}{5}$,那么$x= $(D)
A.5
B.$\pm 5$
C.$\sqrt {21}$
D.$\pm \sqrt {21}$

答案： D

2. 已知角α的终边上一点$P(a,a)(a≠0)$,则$\cos \alpha =$(C)
A.$\frac {\sqrt {2}}{2}$
B.$-\frac {\sqrt {2}}{2}$
C.$\pm \frac {\sqrt {2}}{2}$
D.以上均不对

答案： C

3. 使函数$y= \sqrt {\sin \theta \cos \theta }$有意义的角θ是第(D)象限角.
A.一
B.二
C.一或二
D.以上答案都不对

答案： D

4. 角的终边上有一点$P(-3,0)$,则角α是(D)
A.第二象限的角
B.第三象限的角
C.既是第二象限的角,又是第三象限的角
D.不属于任何象限

答案： D

5. 设θ是三角形的一个内角,下列函数都必为正数值的是(D)
A.$\tan \theta和\cos \theta$
B.$\sin \theta和\tan \theta$
C.$\cos \theta和\sin \theta$
D.$\tan \frac {\theta }{2}和\sin \theta$

答案： D