《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 过点 $ A(-3, 1) $ 和 $ B(-5, 3) $ 的直线的倾斜角为$135^{\circ}$.

答案： 1. $135^{\circ}$ 【解析】代入斜率公式知 $k = -1$，因为 $\tan 135^{\circ} = -1$，所以倾斜角为 $135^{\circ}$.

2. 过点 $ (3, 4) $,且倾斜角的正弦值为 $ \frac{3}{5} $ 的直线的方程为$3x - 4y + 7 = 0$ 或 $3x + 4y - 25 = 0$.

答案： 2. $3x - 4y + 7 = 0$ 或 $3x + 4y - 25 = 0$ 【解析】由正弦值为 $\frac{3}{5}$ 可知正切值为 $\frac{3}{4}$ 或 $-\frac{3}{4}$，代入点斜式方程得 $3x - 4y + 7 = 0$ 或 $3x + 4y - 25 = 0$.

3. 已知 $ \triangle ABC $ 的顶点 $ A(1, 0) $,$ B(9, 2) $,$ C(0, 13) $,则线段 $ AB $ 边上的中线长为______13.

答案： 3. 13 【解析】代入中点坐标公式 $(\frac{x_{2} + x_{1}}{2}, \frac{y_{2} + y_{1}}{2})$ 可得中点为 $(5, 1)$，因为 $C$ 点坐标为 $(0, 13)$，所以中线长为 $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}} = \sqrt{(5 - 0)^{2} + (1 - 13)^{2}} = 13$.

4. 过点 $ (1, -2) $,且平行于直线 $ x = -1 $ 的直线方程为$x = 1$.

答案： 4. $x = 1$ 【解析】可通过作图解题.

5. 已知直线 $ l_1: y = kx $,$ l_2: y = 2x + 3 $,若 $ l_1 // l_2 $,则 $ k $ 等于2.

答案： 5. 2 【解析】两直线平行斜率相等.

1. 已知一条直线经过直线 $ x + 2y + 1 = 0 $ 与直线 $ x - y - 2 = 0 $ 的交点,且与直线 $ x - y + 5 = 0 $ 平行,求这条直线的方程.

答案： 1. 解：联立直线 $\begin{cases}x + 2y + 1 = 0 \\ x - y - 2 = 0\end{cases}$，得 $\begin{cases}x = 1 \\ y = -1\end{cases}$，所以这两条直线的交点坐标为 $(1, -1)$，又因为与直线 $x - y + 5 = 0$ 平行，所以斜率 $k = 1$，因为直线经过交点 $(1, -1)$，所以直线的方程为 $y - (-1) = x - 1$，即 $x - y - 2 = 0$.

2. 已知过点 $ A(-1, 2) $,$ B(2, 3) $ 的直线 $ l_1 $ 与直线 $ l_2: bx + y + 3 = 0 $ 垂直.
(1) 求直线 $ l_2 $ 的斜率.
(2) 求 $ b $ 的值.

答案： 2. 解：
(1) 因为直线过点 $A(-1, 2)$，$B(2, 3)$，由斜率公式得 $k = \frac{2 - 3}{-1 - 2} = \frac{1}{3}$，由于两直线垂直，故 $k_{1}k_{2} = -1$，即 $\frac{1}{3}k_{2} = -1$，$k_{2} = -3$.
(2) 因为直线 $l_{2}$ 的方程为 $bx + y + 3 = 0$，所以直线 $l_{2}$ 的斜率 $k_{2} = -\frac{A}{B} = -b$，由
(1) 可知 $k_{2} = -3$，所以 $-b = -3$，即 $b = 3$.