《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 圆$(x - 3)^{2}+(y - 2)^{2}= 4$的圆心和半径分别为(B).
A.$(3,2)$,$4$
B.$(3,2)$,$2$
C.$(-3,-2)$,$4$
D.$(-3,-2)$,$2$

答案： B 【解析】圆心（3，2），半径$r = \sqrt{4} = 2$．

2. 以$M(5,-1)$为圆心,且经过原点的圆的标准方程为(A).
A.$(x - 5)^{2}+(y + 1)^{2}= 26$
B.$(x - 5)^{2}+(y + 1)^{2}= \sqrt{26}$
C.$x^{2}+y^{2}= 26$
D.$x^{2}+y^{2}= \sqrt{26}$

答案： A 【解析】因为经过原点，则$r = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$，即标准方程为$(x - 5)^2 + (y + 1)^2 = 26$．

3. 已知圆$x^{2}+y^{2}-3x + Ey - 10 = 0经过点(-1,2)$,则$E$的值为(C).
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： C 【解析】将（-1，2）代入方程，$1 + 4 + 3 + 2E - 10 = 0$，$E = 1$．

4. 若方程$x^{2}+y^{2}-x + y + m = 0$表示圆,则实数$m$的取值范围为(C).
A.$m＜\frac{1}{4}$
B.$m\leqslant\frac{1}{4}$
C.$m＜\frac{1}{2}$
D.$m\leqslant\frac{1}{2}$

答案： C 【解析】$x^2 - x + \frac{1}{4} + y^2 + y + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - m$，$(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} - m$，因为表示圆，即半径应大于0，则有$\frac{1}{2} - m ＞ 0$，即$m ＜ \frac{1}{2}$．

5. 已知圆的方程为$x^{2}+y^{2}= 25$,则点$P(-2\sqrt{2},4)$在(C).
A.圆上
B.圆外
C.圆内
D.无法确定

答案： C 【解析】点P与圆心的距离$d = \sqrt{8 + 16} = 2\sqrt{6}$，圆的半径$r = 5$．所以$d ＜ r$，即点P在圆内．

6. 直线$3x - 4y + 6 = 0与圆(x - 2)^{2}+(y - 3)^{2}= 4$(B).
A.相交但不过圆心
B.相交且过圆心
C.相切
D.相离

答案： B 【解析】圆心到直线的距离$d = \frac{|6 - 12 + 6|}{\sqrt{9 + 16}} = 0$，故直线经过圆心．

7. 圆$x^{2}+y^{2}-10y = 0的圆心到直线3x + 4y - 5 = 0$的距离等于(A).
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$10$

答案： A 【解析】圆心为（0，5），故$d = \frac{|20 - 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 3$．

8. 圆$x^{2}+y^{2}+4x - 2y = 0的圆心到直线8x - 6y + 13 = 0$的距离为(B).
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{9}{10}$
C.$\frac{11}{10}$
D.$1$

答案： B 【解析】圆心为（-2，1），故$d = \frac{|-16 - 6 + 13|}{\sqrt{64 + 36}} = \frac{9}{10}$．

9. 圆$x^{2}+y^{2}= 4$上的点到直线$4x + 3y - 12 = 0$的距离的最大值为(C).
A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{17}{5}$
C.$\frac{22}{5}$
D.$\frac{24}{5}$

答案： C 【解析】圆心到直线的距离$d = \frac{|-12|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{12}{5} ＞$圆的半径2，故直线与圆相离，满足题意的最大值为$d + r = \frac{22}{5}$．

10. 圆$x^{2}+y^{2}= r^{2}与直线x\sin\theta + y\cos\theta - r = 0$的位置关系是(B).
A.相交
B.相切
C.相离
D.与$r$的取值有关

答案： B 【解析】圆心到直线的距离$d = \frac{|r|}{\sqrt{\sin^2\theta + \cos^2\theta}} = r$，故直线与圆相切．