《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

4. 函数$f(x)= |x - 5|+|x + 5|$是偶函数(填奇偶性).

答案： 偶 【解析】函数定义域为 $ \mathbf{R} $, $ f(-x) = | -x - 5 | + | -x + 5 | = f(x) $.

5. 函数$y = x^{2}-2x + 3$的单调增区间为$(1, +\infty)$.

答案： $ (1, +\infty) $ 【解析】$ y = x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 + 2 $ 对称轴为 $ x = 1 $, 故单调增区间为 $ (1, +\infty) $.

1. 已知函数$f(x)$是二次函数,且$f(0)= 1$,$f(x + 1)-f(x)= 2x$,求$f(x)$.

答案： 解: 由题意知 $ c = 1 $, 设函数解析式为 $ f(x) = ax^2 + bx + 1 $, 则有 $ a(x + 1)^2 + b(x + 1) + 1 - (ax^2 + bx + 1) = 2x $, 解得 $ a = 1 $, $ b = -1 $, 所以函数解析式为 $ f(x) = x^2 - x + 1 $.

2. 某商店如果将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可售出100件,现在他采用提高出售价、减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件提价1元,其销售量就减少10件,那么他将售价定为多少元时,才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.

答案： 解: 设售价定为 $ x $ 元时, 利润为 $ y $, 则函数关系式为: $ y = (x - 8)[100 - 10(x - 10)] $
化简整理得: $ y = -10x^2 + 280x - 1600 (10 \leq x \leq 20) = -10(x - 14)^2 + 360 (10 \leq x \leq 20) $
所以当售价为 14 元时, 获得最大利润, 最大利润为 360 元.