《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 圆是平面内到定点的距离为定长的动点的轨迹,定点称为圆心,定长称为半径.

答案： 定长；定点；定长

2. 圆的标准方程.
以点$C(a,b)$为圆心、$r$为半径的圆的标准方程为$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$,特别地,当圆心为坐标原点$O(0,0)$时,半径为$r$的圆的标准方程为$x^2 + y^2 = r^2$.

答案： $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$；$x^2 + y^2 = r^2$

3. 圆的一般方程.
(1)方程$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$(其中$D^{2}+E^{2}-4F＞0$)称为圆的一般方程,其中$D$、$E$、$F$均为常数.
(2)圆的一般方程中,圆心为$(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2})$,半径为$\frac{\sqrt{D^2 + E^2 - 4F}}{2}$.

答案： （1）$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ （2）$(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2})$；$\frac{\sqrt{D^2 + E^2 - 4F}}{2}$

4. 平面内直线与圆的位置关系有三种.
(1)相离：没有公共点.
(2)相切：仅有一个公共点.
(3)相交：有两个公共点.

答案： 三 （1）没有 （2）一个 （3）两个

5. 判断直线与圆的位置关系.
设圆的标准方程为$(x - a)^{2}+(x + b)^{2}= r^{2}$,则圆心$C(a,b)$到直线Ax + By + C = 0的距离为d = $\frac{|Aa + Bb + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$,比较$d与r$的大小,就可以判断直线与圆的位置关系.
(1)$d＞r$：直线与圆$相离$.
(2)$d = r$：直线与圆$相切$.
(3)$d＜r$：直线与圆$相交$.

答案： $\frac{|Aa + Bb + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ （1）相离 （2）相切 （3）相交