《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

4. 函数$y= 4+a^{x-1}$($a＞0且a\neq 1$)的图像一定恒过定点$( 1 , 5 )$.

答案： $ ( 1 , 5 ) $ 【解析】当$ x = 1 $时，$ y = 4 + a ^ { x - 1 } = 4 + 1 = 5 $.

5. 若$(\frac{3}{5})^{x}＞(\frac{3}{5})^{2}$,则x的取值范围是$ ( - \infty , 2 ) $.

答案： $ ( - \infty , 2 ) $ 【解析】指数函数$ y = \left( \frac { 3 } { 5 } \right) ^ { x } $在定义域上是减函数，因为$ \left( \frac { 3 } { 5 } \right) ^ { x } ＞ \left( \frac { 3 } { 5 } \right) ^ { 2 } $，所以$ x ＜ 2 $.

1. 已知指数函数$f(x)= a^{x}$($a＞0且a\neq 1$)的图像经过点$(2,16)$,求$f(0),f(-2),f(3)$的值.

答案： 解：因为指数函数$ f ( x ) = a ^ { x } $的图像经过点$ ( 2 , 16 ) $，所以$ a ^ { 2 } = 16 $，所以$ a = - 4 $或$ a = 4 $，又因为$ a ＞ 0 $且$ a \neq 1 $，所以$ a = 4 $，所以$ f ( x ) = 4 ^ { x } $，所以$ f ( 0 ) = 1 $，$ f ( - 2 ) = \frac { 1 } { 16 } $，$ f ( 3 ) = 64 $.

2. 求函数$y= 4^{x}-2^{x}+1,x\in [-3,2]$的最大值和最小值.

答案： 解：令$ 2 ^ { x } = t $，因为$ x \in [ - 3 , 2 ] $，所以$ 2 ^ { - 3 } \leqslant t \leqslant 2 ^ { 2 } $，即$ \frac { 1 } { 8 } \leqslant t \leqslant 4 $，则$ y = 4 ^ { x } - 2 ^ { x } + 1 = t ^ { 2 } - t + 1 = \left( t - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } $，$ t \in \left[ \frac { 1 } { 8 } , 4 \right] $. 因为$ \frac { 1 } { 2 } \in \left[ \frac { 1 } { 8 } , 4 \right] $且$ a = 1 ＞ 0 $抛物线开口向上，所以当$ t = \frac { 1 } { 2 } $时，函数$ y $有最小值为$ \frac { 3 } { 4 } $，当$ t = 4 $时，函数$ y $有最大值13.