《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

3. 正方体的全面积为$120 \mathrm { cm } ^ { 2 }$,则它的对角线长为$2\sqrt{15}$cm.

答案： 3. $ 2\sqrt{15} $ 【解析】设正方体边长为 $ a $，则 $ S_{全面积} = 6a^2 = 120 $，所以 $ a = 2\sqrt{5} $，正方体对角线为 $ \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = 2\sqrt{15} $。

4. 一个正方体的体积是$8 \mathrm { cm } ^ { 3 }$,则它的边长为2cm.

答案： 4. 2 【解析】设正方体边长为 $ a $，则 $ V = a^3 = 8 $，所以 $ a = 2 $。

5. 若圆锥的体积为$12 \pi$,它的高为 4,则圆锥的母线长是5.

答案： 5. 5 【解析】设圆锥底面半径为 $ r $，则 $ V_{圆锥} = \frac{1}{3}\pi r^2h = \frac{4}{3}\pi r^2 = 12\pi $，所以 $ r = 3 $，而圆锥母线，高，底面半径构成直角三角形，母线长为 $ \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $。

1. 正四棱锥的高为 20 cm,侧棱与底面所成角为$45 ^ { \circ }$,求它的体积.

答案： 1. 解：设正四棱锥 $ S - ABCD $ 的底面中心为 $ O $，$ SO \perp OC $，$ \angle SCO = 45^\circ $，由于 $ SO = 20 $，所以 $ OC = 20 $，所以底面边长为 $ 20\sqrt{2} $，则体积 $ V = \frac{16000}{3} \text{cm}^3 $。

2. 球的大圆周长是 80 cm,求这个球的表面积和体积各为多少？(结果可保留 π)

答案： 2. 解：设球的半径为 $ R $，则大圆的周长为 $ 2\pi R $，因为 $ 2\pi R = 80 $，所以 $ R = \frac{40}{\pi} $，因此 $ S_{球} = 4\pi R^2 = \frac{6400}{\pi} \text{cm}^2 $，$ V_{球} = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{256000}{3\pi^2} \text{cm}^3 $。