《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 定义：设α是任意角,点$p(x,y)$为角α终边上任意一点(不与原点重合),点p到原点的距离为$r= \sqrt {x^{2}+y^{2}}$,那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为$\sin \alpha = \frac{y}{r}$、$\cos \alpha = \frac{x}{r}$、$\tan \alpha = \frac{y}{x}$（$x \neq 0$）.

答案： $\sin \alpha = \frac{y}{r}$；$\cos \alpha = \frac{x}{r}$；$\tan \alpha = \frac{y}{x}$（$x \neq 0$）

2. 正弦函数、余弦函数、正切函数都是三角函数.

答案： 正弦函数；余弦函数；正切函数

3. 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域.
|三角函数|定义域|
|$\sin \alpha$| |
|$\cos \alpha$| |
|$\tan \alpha$| |

答案： $\mathbf{R}$；$\mathbf{R}$；$\{ \alpha \mid \alpha \in \mathbf{R} \text{ 且 } \alpha \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbf{Z} \}$

4. 当角α的终边在第一象限时,$\sin \alpha$＞0,$\cos \alpha$＞0,$\tan \alpha$＞0；
当角α的终边在第二象限时,$\sin \alpha$＞0,$\cos \alpha$＜0,$\tan \alpha$＜0；
当角α的终边在第三象限时,$\sin \alpha$＜0,$\cos \alpha$＜0,$\tan \alpha$＞0；
当角α的终边在第四象限时,$\sin \alpha$＜0,$\cos \alpha$＞0,$\tan \alpha$＜0.

答案： 【解析】：根据三角函数的定义，设角$\alpha$终边上一点$P(x,y)$，$r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}＞0$，则$\sin\alpha=\frac{y}{r}$，$\cos\alpha=\frac{x}{r}$，$\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)$。
当角$\alpha$的终边在第一象限时，$x＞0$，$y ＞ 0$，所以$\sin\alpha=\frac{y}{r}＞0$，$\cos\alpha=\frac{x}{r}＞0$，$\tan\alpha=\frac{y}{x}＞0$。
当角$\alpha$的终边在第二象限时，$x＜0$，$y ＞ 0$，所以$\sin\alpha=\frac{y}{r}＞0$，$\cos\alpha=\frac{x}{r}＜0$，$\tan\alpha=\frac{y}{x}＜0$。
当角$\alpha$的终边在第三象限时，$x＜0$，$y ＜ 0$，所以$\sin\alpha=\frac{y}{r}＜0$，$\cos\alpha=\frac{x}{r}＜0$，$\tan\alpha=\frac{y}{x}＞0$。
当角$\alpha$的终边在第四象限时，$x＞0$，$y ＜ 0$，所以$\sin\alpha=\frac{y}{r}＜0$，$\cos\alpha=\frac{x}{r}＞0$，$\tan\alpha=\frac{y}{x}＜0$。
【答案】：$＞$，$＞$，$＞$；$＞$，$＜$，$＜$；$＜$，$＜$，$＞$；$＜$，$＞$，$＜$

5. 界限角的三角函数值.
|α取值|0|$\frac {π}{2}$|π|$\frac {3π}{2}$|$2π$|
|$\sin \alpha$|0|1|0|-1|0|
|$\cos \alpha$|1|0|-1|0|1|
|$\tan \alpha$|0|不存在|0|不存在|0|

答案： 【解析】：根据三角函数的定义来求解各界限角的三角函数值。
设角$\alpha$终边上一点$P(x,y)$，$r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$，则$\sin\alpha=\frac{y}{r}$，$\cos\alpha=\frac{x}{r}$，$\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)$。
- 当$\alpha = 0$时，角$\alpha$终边上一点$P(1,0)$，$r = 1$，则$\sin0=\frac{0}{1}=0$，$\cos0=\frac{1}{1}=1$，$\tan0=\frac{0}{1}=0$。
- 当$\alpha=\frac{\pi}{2}$时，角$\alpha$终边上一点$P(0,1)$，$r = 1$，则$\sin\frac{\pi}{2}=\frac{1}{1}=1$，$\cos\frac{\pi}{2}=\frac{0}{1}=0$，因为$x = 0$，所以$\tan\frac{\pi}{2}$不存在。
- 当$\alpha=\pi$时，角$\alpha$终边上一点$P(-1,0)$，$r = 1$，则$\sin\pi=\frac{0}{1}=0$，$\cos\pi=\frac{-1}{1}=-1$，$\tan\pi=\frac{0}{-1}=0$。
- 当$\alpha=\frac{3\pi}{2}$时，角$\alpha$终边上一点$P(0, - 1)$，$r = 1$，则$\sin\frac{3\pi}{2}=\frac{-1}{1}=-1$，$\cos\frac{3\pi}{2}=\frac{0}{1}=0$，因为$x = 0$，所以$\tan\frac{3\pi}{2}$不存在。
- 当$\alpha = 2\pi$时，角$\alpha$终边上一点$P(1,0)$，$r = 1$，则$\sin2\pi=\frac{0}{1}=0$，$\cos2\pi=\frac{1}{1}=1$，$\tan2\pi=\frac{0}{1}=0$。
【答案】：$0$，$1$，$0$，$-1$，$0$；$1$，$0$，$-1$，$0$，$1$；$0$，不存在，$0$，不存在，$0$