《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 计算$2\sin 180^{\circ }-2\sin 90^{\circ }+3\tan 0^{\circ }-5\sin 270^{\circ }$.

答案： 解：
根据特殊角的三角函数值：
$\sin180^{\circ}=0$，$\sin90^{\circ}=1$，$\tan0^{\circ}=0$，$\sin270^{\circ}=-1$。
将其代入原式$2\sin 180^{\circ }-2\sin 90^{\circ }+3\tan 0^{\circ }-5\sin 270^{\circ }$可得：
$2×0 - 2×1 + 3×0 - 5×(-1)$
$=0 - 2 + 0 + 5$
$=3$
所以，$2\sin 180^{\circ }-2\sin 90^{\circ }+3\tan 0^{\circ }-5\sin 270^{\circ } = 3$。

2. 已知$\sin \alpha =\frac {12}{13}$,且角α是第二象限的角,求$\cos \alpha$,$\tan \alpha$的值.

答案： 解：
根据三角函数的平方关系$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha = 1$，已知$\sin\alpha=\frac{12}{13}$，则$\cos^{2}\alpha=1 - \sin^{2}\alpha$。
将$\sin\alpha=\frac{12}{13}$代入可得：
$\cos^{2}\alpha=1-\left(\frac{12}{13}\right)^{2}=1-\frac{144}{169}=\frac{169 - 144}{169}=\frac{25}{169}$
因为角$\alpha$是第二象限的角，在第二象限中，$\cos\alpha\lt0$，所以$\cos\alpha=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}$。
再根据三角函数的商数关系$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$，将$\sin\alpha=\frac{12}{13}$，$\cos\alpha = -\frac{5}{13}$代入可得：
$\tan\alpha=\frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}}=-\frac{12}{5}$
综上，$\cos\alpha=-\frac{5}{13}$，$\tan\alpha=-\frac{12}{5}$。