《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

4. 同一平面内两条直线的位置关系——平行、相交、重合.
|直线方程|一般式|斜截式|
| | $ l_1: A_1x + B_1y + C_1 = 0 $ $ l_2: A_2x + B_2y + C_2 = 0 $ | $ l_1: y = k_1x + b_1 $ $ l_2: y = k_2x + b_2 $ |
|相交| $ A_1B_2 - A_2B_1 \neq 0 $ | |
|重合| | $ k_1 = k_2 $ 且 $ b_1 = b_2 $ |
|平行| $ \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2} $ | |
|垂直| | $ k_1k_2 = -1 $ |

答案： 4. 相交：$k_{1} \neq k_{2}$ 重合：$A_{1}B_{2} = A_{2}B_{1}$ 且 $B_{1}C_{2} = B_{2}C_{1}$
平行：$k_{1} = k_{2}$ 且 $b_{1} \neq b_{2}$ 垂直：$A_{1}A_{2} + B_{1}B_{2} = 0$

5. 点到直线的距离公式.
点 $ P_0(x_0, y_0) $ 到直线 $ l: Ax + By + C = 0 $($ A $、$ B $ 不同时为零)的距离为 $ d = $$\frac{|Ax_{0} + By_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$.
注意：在求点到直线的距离时,要先把直线方程化成一般式,再进行公式求解.

答案： 5. $\frac{|Ax_{0} + By_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

6. 两平行线间的距离.
两平行线 $ Ax + By + C_1 = 0 $ 和 $ Ax + By + C_2 = 0 $ 的距离 $ d = $$\frac{|C_{1} - C_{2}|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$.
注意：首先要观察两条直线一般式方程系数是否一样,如果不一样就要先进行转化,然后才能应用公式.

答案： 6. $\frac{|C_{1} - C_{2}|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

7. 已知两条直线 $ l_1: A_1x + B_1y + C_1 = 0 $,$ l_2: A_2x + B_2y + C_2 = 0 $,若方程组 $ \begin{cases} A_1x + B_1y + C_1 = 0 \\ A_2x + B_2y + C_2 = 0 \end{cases} $ 的解是 $ unitable1 $,则直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 的交点坐标是$(m, n)$.

答案： 7. $(m, n)$