《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

21.(9分)在手工制作课上,学生们用硬纸板制
作圆柱形茶叶筒.全班学生共有50人,其中男生有x人,女生有y人,男生人数比女生少2.已知每人每小时可以剪40个筒身或120个筒底.
(1)这个班男、女生分别有多少人?
(2)原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身.如果要求一个筒身配两个筒底,那么每小时剪出的筒身与筒底能否刚好配套？如
果不配套,那么应该如何调整人员,才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？

答案：
(1)由题意,得$\begin{cases}x + y = 50, \\x = y - 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 24, \\y = 26.\end{cases}$所以这个班男生有24人,女生有26人.
(2)由题意,得男生每小时剪筒底的数量为$24×120 = 2880$(个),女生每小时剪筒身的数量为$26×40 = 1040$(个).因为一个筒身配两个筒底,$2880 ≠ 1040×2$,所以原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时剪出的筒身与筒底不能刚好配套.设男生向女生支援a人.由题意,得$120(24 - a) = (26 + a)×40×2$,解得$a = 4$.所以男生应向女生支援4人,才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套.

22.(10分)某企业用甲、乙两种货车
向某地运送物资,两次满载的运输
情况如下表:
次 序甲种货车/辆乙种货车/辆 总量/吨
第一次 2 1 10
第二次 1 2 11
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)该企业现有31吨物资需要再次运往该地,准备同时租用这两种货车,每辆货车均
装满,有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下,租用1辆甲种货车需租金100元,租用1辆乙种货车需租金120元.
请选出租金最少的租车方案,并求出该方案的租金.

答案：
(1)设甲种货车每辆能装货x吨,乙种货车每辆能装货y吨.由题意,得$\begin{cases}2x + y = 10, \\x + 2y = 11,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3, \\y = 4.\end{cases}$所以甲种货车每辆能装货3吨,乙种货车每辆能装货4吨.
(2)设租用a辆甲种货车,b辆乙种货车.由题意,得$3a + 4b = 31$.又因为a,b均为正整数,所以$\begin{cases}a = 9, \\b = 1\end{cases}$或$\begin{cases}a = 5, \\b = 4\end{cases}$或$\begin{cases}a = 1, \\b = 7.\end{cases}$所以共有3种租车方案,方案一:租用9辆甲种货车,1辆乙种货车;方案二:租用5辆甲种货车,4辆乙种货车;方案三:租用1辆甲种货车,7辆乙种货车.
(3)方案一所需租金为$100×9 + 120×1 = 1020$(元);方案二所需租金为$100×5 + 120×4 = 980$(元);方案三所需租金为$100×1 + 120×7 = 940$(元).因为$1020 ＞ 980 ＞ 940$,所以租金最少的租车方案为租用1辆甲种货车,7辆乙种货车,该方案的租金为940元.