《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

10. 某医疗器械公司计划生产一批医用防护服42万件,由于一线医护人员急需,于是决定增加生产线,实际每天生产量是原计划每天生产量的2.5倍,结果比原计划提前8天完成,则原计划每天生产多少件? 设原计划每天生产x件,则可列方程为 ()

A.$\frac{42}{x}-\frac{42}{2.5x}= 8$
B.$\frac{420000}{x}-\frac{420000}{2.5x}= 8$
C.$\frac{42}{2.5x}-\frac{42}{x}= 8$
D.$\frac{420000}{2.5x}-\frac{420000}{x}= 8$

答案： B

11. 甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3000m.甲同学先步行600m,然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校.已知甲同学的步行速度是乙同学骑自行车速度的$\frac{1}{2}$,甲同学乘坐的公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍.甲、乙两名同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2min,则乙同学骑自行车的速度是______m/min.

答案： 300

12. 某工程若由甲工程队单独施工,则刚好如期完成;若由乙工程队单独施工,则要比甲工程队多用16天才能完成.若甲、乙两工程队一起施工8天,余下的工程由乙工程队单独施工,也正好能如期完成.
(1) 甲、乙两工程队单独完成该工程各需多少天?
(2) 已知甲工程队施工一天,工程款为1.2万元;乙工程队施工一天,工程款为0.5万元.
① 若甲工程队单独完成该工程,则总工程款为______万元;若甲、乙两工程队一起施工8天,余下的工程由乙工程队单独完成,则总工程款为______万元.
② 实际施工中,甲、乙两工程队一起施工m天后,乙工程队又单独施工n天完成余下的工程.已知整个工期小于15天,总工程款不超过18.2万元,求m和n的值(m,n均为正整数).

答案：
(1) 设甲工程队单独完成该工程需 $ x $ 天, 则乙工程队单独完成该工程需 $ (x + 16) $ 天. 由题意, 得 $ \frac{8}{x} + \frac{x}{x + 16} = 1 $, 解得 $ x = 16 $. 经检验, $ x = 16 $ 是原分式方程的根, 且符合题意. 所以 $ x + 16 = 32 $. 所以甲工程队单独完成该工程需 16 天, 乙工程队单独完成该工程需 32 天.
(2) ① 19.2; 17.6. ② 由题意, 得 $ \frac{m}{16} + \frac{m + n}{32} = 1 $. 所以 $ 3m + n = 32 $. 因为 $ m + n ＜ 15 $ 且 $ m, n $ 均为正整数, 所以 $ \begin{cases} m = 10, \\ n = 2 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} m = 9, \\ n = 5. \end{cases} $ 因为 $ 1.2m + 0.5(m + n) \leq 18.2 $, 即 $ 17m + 5n \leq 182 $, 所以 $ \begin{cases} m = 10, \\ n = 2 \end{cases} $ 与 $ \begin{cases} m = 9, \\ n = 5 \end{cases} $ 均符合. 所以 $ m $ 的值为 10, $ n $ 的值为 2 或 $ m $ 的值为 9, $ n $ 的值为 5.