《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

18.(8分)如图,数学活动课上,云云和辉辉一
起讨论老师出的关于二元一次方程组的问题:
已知关于x,y的二元一次方程组{x3x++2y4y= =23-①3m,②的解满足2x+3y=
1③,求m的值.

(1)按照云云的方法,解得x的值为______,y的值为______.
(2)按照辉辉的方法,求m的值.

答案：
(1)5; - 3.
(2)① + ②,得$4x + 6y = 5 - 3m$,即$2(2x + 3y) = 5 - 3m$.因为$2x + 3y = 1$,所以$2×1 = 5 - 3m$,解得$m = 1$.

19.(8分)甲、乙两名同学分别解关于x,y的
方程组{ax+by= 2, 甲同学正确解得cx-3y= -2.
{x= 1, 乙同学因抄错题中的系数c,错误y= -1;
解得{x= 2,
y= -6.
(1)求a,b,c的值.
(2)写出求原方程组解的过程.

答案：
(1)将$\begin{cases}x = 1, \\y = -1\end{cases}$代入原方程组,得$\begin{cases}a - b = 2, \\c + 3 = -2.\end{cases}$由此,可得$c = -5$.因为乙同学仅因抄错了题中的系数c,错误解得$\begin{cases}x = 2, \\y = -6,\end{cases}$所以它仍是$ax + by = 2$的一组解.将$\begin{cases}x = 2, \\y = -6\end{cases}$代入$ax + by = 2$,得$2a - 6b = 2$,即$a - 3b = 1$.联立,得$\begin{cases}a - b = 2, \\a - 3b = 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = \frac{5}{2}, \\b = \frac{1}{2}.\end{cases}$综上所述,$a = \frac{5}{2}$,$b = \frac{1}{2}$,$c = -5$.
(2)由
(1),可知原方程组为$\begin{cases}\frac{5}{2}x + \frac{1}{2}y = 2①, \\-5x - 3y = -2②.\end{cases}$①×6 + ②,得$10x = 10$,解得$x = 1$.将$x = 1$代入②,解得$y = -1$.所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1, \\y = -1.\end{cases}$

20.(8分)如图,小华从家到学校的路是由一段
平路和一段下坡路组成的,假设他始终保
持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走
80m,上坡路每分钟走40m的速度,则他
从家到学校需10min,从学校到家需
15min.问:从小华家到学校的平路和下坡
路分别有多长？

答案： 设平路有x m,下坡路有y m.根据题意,得$\begin{cases}\frac{x}{60} + \frac{y}{80} = 10, \frac{x}{60} + \frac{y}{40} = 15,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 300, \\y = 400.\end{cases}$所以小华家到学校的平路和下坡路分别为300 m,400 m.