《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

1. 方程$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}= 1$的整数解的个数是 ()

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C

2. 二元一次方程$2x+5y= 40$的非负整数解有 ()

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： C

3. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= \frac {1}{2},\\ y= 4\end{array} \right. 是二元一次方程2x+y= a$的一个解.
(1)$a= $____.
(2)试直接写出二元一次方程$2x+y= a$的所有自然数解.

答案：
(1) 5.
(2) 因为 $ a = 5 $，所以 $ 2x + y = 5 $。因为 $ x $，$ y $ 是自然数，所以 $ \begin{cases} x = 0, \\ y = 5, \end{cases} \begin{cases} x = 1, \\ y = 3, \end{cases} \begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases} $

4. 求不定方程$xy+2x+3y= 0$的所有整数解.

答案： 原方程可化为 $ (x + 3)(y + 2) = 6 $。由 $ x $，$ y $ 均为整数，可列表如下：
| $ x + 3 $ | 1 | 6 | -1 | -6 | 2 | 3 | -2 | -3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y + 2 $ | 6 | 1 | -6 | -1 | 3 | 2 | -3 | -2 |
所以原不定方程的所有整数解为 $ \begin{cases} x_1 = -2, \\ y_1 = 4, \end{cases} \begin{cases} x_2 = 3, \\ y_2 = -1, \end{cases} \begin{cases} x_3 = -4, \\ y_3 = -8, \end{cases} \begin{cases} x_4 = -9, \\ y_4 = -3, \end{cases} \begin{cases} x_5 = -1, \\ y_5 = 1, \end{cases} \begin{cases} x_6 = 0, \\ y_6 = 0, \end{cases} \begin{cases} x_7 = -5, \\ y_7 = -5, \end{cases} \begin{cases} x_8 = -6, \\ y_8 = -4. \end{cases} $

5. 已知x,y,z均为非负实数,且满足$x= 5-y+z= 1+y+3z$,求整数z的值.

答案： 由 $ x = 5 - y + z = 1 + y + 3z $，得 $ 2y + 2z - 4 = 0 $，即 $ y + z = 2 $。直接枚举 $ z $ 的值，使 $ x $，$ y $，$ z $ 的值符合题意。当 $ z = 0 $ 时，$ x = 3 $，$ y = 2 $；当 $ z = 1 $ 时，$ x = 5 $，$ y = 1 $；当 $ z = 2 $ 时，$ x = 7 $，$ y = 0 $。所以整数 $ z $ 的值为 $ 0 $，$ 1 $，$ 2 $。

6. (齐齐哈尔中考)为提高学生的学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线,将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有 ()

A.5种
B.6种
C.7种
D.8种

答案： C 解析：设截取 $ 10cm $ 的导线 $ x $ 根，截取 $ 20cm $ 的导线 $ y $ 根。根据题意，得 $ 10x + 20y = 150 $，所以 $ x = 15 - 2y $。因为 $ x $，$ y $ 是正整数，所以 $ y $ 的值为 $ 1 $，$ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，$ 5 $，$ 6 $，$ 7 $，即截取方案共有 $ 7 $ 种。