《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

6. 如图,直线AD分别与直线BE,CE,BF,CF相交于点A,G,H,D,且∠1= ∠2,∠B= ∠C。求证：∠A= ∠D。

答案： 因为∠1 = ∠2，所以 EC//BF。所以∠C = ∠BFD。因为∠B = ∠C，所以∠B = ∠BFD。所以 AB//CD。所以∠A = ∠D。

7. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,EF//AD,且EF分别交AB,BC于点E,F,DG平分∠ADC,交AC于点G,∠1+∠2= 180°。
(1)求证：DG//AB。
(2)若∠B= 32°,求∠ADC的度数。

答案：
(1) 因为 EF//AD，所以∠2 + ∠3 = 180°。因为∠1 + ∠2 = 180°，所以∠1 = ∠3。所以 DG//AB。
(2) 因为 DG 平分∠ADC，所以∠ADC = 2∠4。由
(1)，知 DG//AB，所以∠4 = ∠B = 32°。所以∠ADC = 2∠4 = 64°。

8. 如图,D是∠ACB内一点。若∠1= 35°,∠2= 40°,∠ADB= 145°,则∠ACB的大小为 ()


A.75°
B.70°
C.65°
D.60°

答案： B

9. 如图,在△ABC中,AB= AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,CH⊥AB于点H。求证：PE+PF= CH。

答案： 连结 AP。因为 PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，所以 $ S_{△ABP} = \frac{1}{2}AB·PE $，$ S_{△ACP} = \frac{1}{2}AC·PF $，$ S_{△ABC} = \frac{1}{2}AB·CH $。因为 $ S_{△ABP} + S_{△ACP} = S_{△ABC} $，所以 $ \frac{1}{2}AB·PE + \frac{1}{2}AC·PF = \frac{1}{2}AB·CH $。又因为 AB = AC，所以 PE + PF = CH。