《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

11.已知2x-3y= 1,用含x的代数式表示
y,则y= ______.

答案： $\frac{2x - 1}{3}$
易错提示
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的常见错误
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,就是把要表示的未知数当未知数,把另一个未知数当已知数,然后将方程变形.解题时常出现的错误是分不清哪个是要表示的未知数,只要记住“表示哪个未知数,该未知数就位于等号的左边”即可快速分清.例如本题中“用含x的代数式表示y”,则未知数y就在等号的左边,将方程中含x的项和常数项移到等号的右边,然后将未知数y的系数化为1,即可实现变形.

12.若a+2b= 5①,3a+4b= 13②,则不用求
a,b的值就能直接求出2a+2b的值的做法是______.

答案： ② - ①

13.淇淇在准备完成题目:解二元一次方程组
{x__-xy+= y4= ,8时,发现系数“__”印刷不清楚.
妈妈说:“我看过标准答案了,x和y是一对相
反数."原方程组中的系数“__”是______.

答案： 5

14.★换元法若关于x,y的二元一次方程
组{a1x+b1y= c1,的解是{x= 2, 则关a2x+b2y= c2 y= -3,
于 m, n 的二元一次方程组
{2a(m-n)-3b1(m+n)= 5c1,的解是
2a2(m-n)-3b2(m+n)= 5c2
______.

答案： $\begin{cases}m = 5, \\n = 0\end{cases}$ 解析:因为关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1, \\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2, \\y = -3,\end{cases}$关于m,n的二元一次方程组可以转化为$\begin{cases}a_1\cdot\frac{2(m - n)}{5} + b_1\cdot\frac{-3(m + n)}{5} = c_1, \\a_2\cdot\frac{2(m - n)}{5} + b_2\cdot\frac{-3(m + n)}{5} = c_2,\end{cases}$所以$\begin{cases}\frac{2(m - n)}{5} = 2, \frac{-3(m + n)}{5} = -3,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 5, \\n = 0.\end{cases}$
方法点金
运用整体换元思想解决二元一次方程组问题
运用整体换元思想解二元一次方程组时,应先把两个方程组化成同一种形式,再整体换元,达到把未知、复杂的问题转化为已知、简单的问题的目的,最后求出新的方程组的解.

15.★为迎接国庆,某学校欲购买A,B,C三种
花卉各100束装饰学校礼堂.已知购买4束
A花卉、7束B花卉、1束C花卉一共要用
45元,购买3束A花卉、5束B花卉、1束
C花卉一共要用35元,则学校购买这批花
卉一共要用______元.

答案： 1500 解析:设A花卉x元/束,B花卉y元/束,C花卉z元/束.由题意,得$\begin{cases}4x + 7y + z = 45①, \\3x + 5y + z = 35②.\end{cases}$由① - ②,得$x + 2y = 10③$.由① - ③×4,得$z - y = 5④$.由③ + ④,得$x + y + z = 15$.故$100(x + y + z) = 100×15 = 1500$.所以学校购买这批花卉一共要用1500元.
方法点金
运用整体思想解决方程问题
整体思想在整式运算、代数式求值及解方程中的应用比较广泛,当局部求解难以各个击破时,可以从全局着眼,整体思考,从而获得简洁明了的解法.例如本题中只给出了两个等量关系,最多可以列出两个三元一次方程,无法求出各种花卉的单价.因而要转变思路,先从整体上求出购买A,B,C三种花卉各1束的价格,再求出购买A,B,C三种花卉各100束的总价.

16.已知关于x,y的二元一次方程组
{33xx++k5yy= =610,,有下列结论:①当
k= 5时,此方程组无解;②若此方程组的
解也是方程6x+15y= 16的解,则k= 10;
③当k为整数时,此方程组一定无整数解
(x,y不均为整数).其中,正确的是
______(填序号).

答案： ①②③

17.(9分)解方程组:
(1)(广西中考){xx+-22yy= =31.,
3(x+y)-4(x-y)= 4,
(2){$\frac{x+y}{2}$+$\frac{x-y}{6}$= 1.
(3){x2x+-2yy+-zz= =8-,3,
3x+y-2x= -1.

答案：
(1)$\begin{cases}x = 2, \\y = \frac{1}{2}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = \frac{17}{15}, \\y = \frac{11}{15}.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x = 1, \\y = 2, \\z = 3.\end{cases}$
方法点金
运用消元法解三元一次方程组的技巧
1. 确定消去哪个未知数时,要从整体考虑,一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数.
2. 消去的未知数一定是同一未知数,否则就达不到消元的目的.