《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

9. 如图,直线$a// b$,点$A$,$B分别在直线a$,$b$上,连结$AB$。$D是直线a$,$b$之间的一个动点,过点$D作DC// AB$,交直线$b于点C$,连结$AD$。若$∠ABC = 70^{\circ}$,则$∠D$的度数不可能为()


A.$60^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$170^{\circ}$

答案： A

10. 如图,在三角形$ABC$中,$∠B = 90^{\circ}$,$∠A = 30^{\circ}$,$E$,$F分别是边AB$,$AC$上的点,连结$EF$,将三角形$AEF沿EF$折叠,得到三角形$A'EF$,当三角形$A'EF的一条边与三角形ABC$的一条边平行时,$∠AEF$的度数不可能是()


A.$120^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B 解析：分 $ A'E // BC $，$ A'E // AC $，$ A'F // BC $，$ A'F // AB $，$ EF // BC $ 五种情况进行讨论：（1）当 $ A'E // BC $ 时. ① 如图①，$ \angle AEA' = \angle B = 90^{\circ} $. 由折叠，得 $ \angle AEF = \angle A'EF = \frac{1}{2} \angle AEA' = 45^{\circ} $. ② 如图②，$ \angle A'EB = \angle B = 90^{\circ} $，则 $ \angle AEF + \angle A'EF = 180^{\circ} + 90^{\circ} = 270^{\circ} $. 由折叠，得 $ \angle AEF = \angle A'EF = \frac{1}{2} × 270^{\circ} = 135^{\circ} $. （2）如图③，当 $ A'E // AC $ 时，$ \angle A'EB = \angle A = 30^{\circ} $，故 $ \angle A'EA = 150^{\circ} $. 由折叠，得 $ \angle A' = \angle A = 30^{\circ} $，$ \angle AEF = \angle A'EF = \frac{1}{2} \angle A'EA = 75^{\circ} $. 因为此时 $ \angle A'EB = \angle A' $，所以 $ A'F // AB $. （3）当 $ A'F // BC $ 时. ① 如图④，设 $ A'F $ 与 $ AB $ 相交于点 $ H $，则 $ \angle AHF = \angle B = 90^{\circ} $，故 $ \angle AFH = 180^{\circ} - \angle AHF - \angle A = 60^{\circ} $. 由折叠，得 $ \angle AFE = \angle A'FE = \frac{1}{2} \angle AFH = 30^{\circ} $. 故 $ \angle AEF = 180^{\circ} - \angle A - \angle AFE = 120^{\circ} $. ② 如图⑤，$ \angle A'FC = \angle C = 60^{\circ} $，则 $ \angle AFE + \angle A'FE = 180^{\circ} + 60^{\circ} = 240^{\circ} $. 由折叠，得 $ \angle AFE = \angle A'FE = \frac{1}{2} × 240^{\circ} = 120^{\circ} $. 故 $ \angle AEF = 180^{\circ} - \angle A - \angle AFE = 30^{\circ} $. （4）当 $ A'F // AB $ 时，由（2）可知，$ \angle AEF = 75^{\circ} $. （5）如图⑥，当 $ EF // BC $ 时，$ \angle AEF = \angle B = 90^{\circ} $. 综上所述，$ \angle AEF $ 的度数可能是 $ 30^{\circ} $ 或 $ 45^{\circ} $ 或 $ 75^{\circ} $ 或 $ 90^{\circ} $ 或 $ 120^{\circ} $ 或 $ 135^{\circ} $，不可能是 $ 105^{\circ} $.

11. 如图,在同一平面内,有三条直线$a$,$b$,$c$,$a与b相交于点O$。如果直线$a// c$,那么直线$b与c$的位置关系是______。

答案： 相交

12. 如图,$∠1和∠3$是直线______和______被直线______所截而成的______角；图中与$∠2$是同旁内角的角有______个。

答案： $ AB $ $ AC $ $ DE $ 内错 $ 3 $

13. 如图,有下列条件：①$∠4 = ∠5$；②$∠2 + ∠5 = 180^{\circ}$；③$∠1 = ∠3$；④$∠6 = ∠1 + ∠2$。其中,能判定直线$l_{1}// l_{2}$的是______(填序号)。

答案： ①③④

14. (台州中考)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若$∠1 = 20^{\circ}$,则$∠2$的度数为______。

答案： $ 140^{\circ} $

15. (东营中考)如图,将三角形$DEF沿FE方向平移3cm得到三角形ABC$,若三角形$DEF的周长为24cm$,则四边形$ABFD$的周长为______$cm$。

答案： $ 30 $

16. 如图①所示为一盏可调节台灯,其示意图如图②所示。固定支撑杆$AO垂直底座MN于点O$,$AB与答案讲解BC是分别可绕点A和点B$旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点$C$旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线$CD$,$CE组成的∠DCE$始终保持不变。现调节台灯,使外侧光线$CD// MN$,$CE// BA$,若$∠BAO = 158^{\circ}$,则$∠DCE$的度数为______。

答案： $ 68^{\circ} $ 解析：过点 $ A $ 向左作 $ AG // MN $，过点 $ B $ 向右作 $ BH // CD $. 因为 $ CD // MN $，所以 $ AG // MN // BH // CD $. 因为 $ OA \perp MN $，所以 $ AG \perp OA $，即 $ \angle OAG = 90^{\circ} $. 因为 $ \angle BAO = 158^{\circ} $，所以 $ \angle BAG = \angle BAO - \angle OAG = 68^{\circ} $. 所以 $ \angle ABH = \angle BAG = 68^{\circ} $. 因为 $ CE // AB $，$ BH // CD $，所以 $ \angle ABC + \angle BCE = 180^{\circ} = \angle CBH + \angle BCD $. 所以 $ \angle ABH + \angle CBH + \angle BCE = 180^{\circ} = \angle CBH + \angle BCE + \angle DCE $. 所以 $ \angle DCE = \angle ABH = 68^{\circ} $.

17. (8分)如图所示为一张方格纸(每个小正方形的边长均为1),完成下列各题：
(1)把三角形$ABC$向右平移4,再向下平移3,画出此时的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,点$A$,$B$,$C的对应点分别为A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$。
(2)连结$AA_{1}$,$BB_{1}$,判断$AA_{1}与BB_{1}$之间的关系,并求出四边形$AA_{1}B_{1}B$的面积。

答案： （1）如图，三角形 $ A_1B_1C_1 $ 即为所求. （2）连结线段如图所示. $ AA_1 // BB_1 $，$ AA_1 = BB_1 $. 四边形 $ AA_1B_1B $ 的面积为 $ 7 × 5 - 2 × \frac{1}{2} × 3 × 4 - 2 × \frac{1}{2} × 2 × 3 = 17 $.