《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

4. 已知单项式$-2x^{m + 4}y^{2}和x^{3}y的积与7x^{6}y^{3}$是同类项,求$2m^{2}(3 - m)-2(m^{2}-m^{3})+1$的值。

答案： 原式 $ = 6m^{2}-2m^{3}-2m^{2}+2m^{3}+1 = 4m^{2}+1 $。因为单项式 $ - 2x^{m + 4}y^{2} $ 和 $ x^{3}y $ 的积与 $ 7x^{6}y^{3} $ 是同类项，且 $ - 2x^{m + 4}y^{2}\cdot x^{3}y=-2x^{m + 7}y^{3} $，所以 $ m + 7 = 6 $，解得 $ m = - 1 $。所以原式 $ = 4×(-1)^{2}+1 = 4 + 1 = 5 $。

5. 已知$M = 3a^{2}+4ab - 1$,$N = a^{2}-2ab - 1$。
(1)用含$a$,$b的代数式表示M - 3N$。
(2)若$a$,$b满足(a - 1)^{2}+\vert b - 2\vert=0$,求$M - 3N$的值。

答案：
(1) $ M - 3N = 3a^{2}+4ab - 1 - 3(a^{2}-2ab - 1)=3a^{2}+4ab - 1 - 3a^{2}+6ab + 3 = 10ab + 2 $。
(2) 因为 $ (a - 1)^{2}+|b - 2| = 0 $，所以 $ a - 1 = 0,b - 2 = 0 $，解得 $ a = 1,b = 2 $。所以 $ M - 3N = 10×1×2 + 2 = 22 $。

6. 已知多项式$(2kx^{2}+4x^{2}+3x + 1)-(6x^{2}-4y^{2}+3x)化简后不含x^{2}$项。
(1)求$k$的值。
(2)化简并求多项式$2k^{3}-[3k^{3}-(5k - 5)+k]$的值。

答案：
(1) 原式 $ = (2k - 2)x^{2}+4y^{2}+1 $。因为化简后不含 $ x^{2} $ 项，所以 $ 2k - 2 = 0 $，解得 $ k = 1 $。
(2) $ 2k^{3}-[3k^{3}-(5k - 5)+k]=-k^{3}+4k - 5 $。当 $ k = 1 $ 时，原式 $ = - 1 + 4 - 5=-2 $。

7. 先化简,再求值：$(a - 2)^{2}+b(b - 2a)+4(a - 1)$,其中$(a - b)^{2}= 2$。

答案： 原式 $ = a^{2}-4a + 4 + b^{2}-2ab + 4a - 4=a^{2}+b^{2}-2ab $。因为 $ (a - b)^{2}=2 $，即 $ a^{2}+b^{2}-2ab = 2 $，所以原式 $ = 2 $。

8. 已知$mn = 2$,$m - 3n= -1$,求$3mn(m + n)-12mn^{2}$的值。

答案： 因为 $ mn = 2,m - 3n=-1 $，所以 $ 3mn(m + n)-12mn^{2}=3mn(m + n - 4n)=3mn(m - 3n)=3×2×(-1)=-6 $。

9. 已知$x^{2}-x - 2 = 0$,求代数式$(x - 3)(x + 5)+(x - 3)(x - 1)$的值。

答案： 原式 $ = x^{2}+5x - 3x - 15+x^{2}-x - 3x + 3 = 2x^{2}-2x - 12 $。因为 $ x^{2}-x - 2 = 0 $，所以 $ x^{2}-x = 2 $。所以原式 $ = 2(x^{2}-x)-12 = 2×2 - 12=-8 $。

10. 先化简,再求值：$[(x + 2y)(x - 2y)-(2x - y)^{2}-(x^{2}-5y^{2})]÷(-2x)$,其中$x$,$y满足2^{3x}÷2^{3y}= 8$。

答案： 原式 $ = (x^{2}-4y^{2}-4x^{2}+4xy - y^{2}-x^{2}+5y^{2})÷(-2x)=(-4x^{2}+4xy)÷(-2x)=2x - 2y $。因为 $ 2^{3x}÷2^{3y}=8 $，即 $ 2^{3x - 3y}=2^{3} $，所以 $ 3x - 3y = 3 $。所以 $ x - y = 1 $。所以原式 $ = 2(x - y)=2×1 = 2 $。