《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

1. 全等图形：能够____的两个图形称为全等图形。

答案： 1. 重合

2. 全等三角形：能够____的两个三角形叫作全等三角形。两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫作全等三角形的____,互相重合的边叫作全等三角形的____,互相重合的角叫作全等三角形的____。

答案： 2. 重合 对应顶点 对应边 对应角

3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边____,对应角____。

答案： 3. 相等 相等

典例1
下列四个选项中,属于全等图形的是()

点拨 根据全等图形的概念,能够完全重合的两个图形是全等图形可得答案。
解答：
解有所悟：一个图形经过平移、翻折、旋转后得到的新图形与原图形是全等图形。
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.③和④

答案： A

典例2
如图,$\triangle ABF \cong \triangle CDE$,$\angle B和\angle D$是对应角,$AF和CE$是对应边。

(1)写出$\triangle ABF和\triangle CDE$的其他对应角和对应边。
(2)若$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle DCF = 40^{\circ}$,求$\angle EFC$的度数。
(3)若$BD = 10$,$EF = 2$,求$BF$的长。
点拨 (1)根据全等三角形的性质即可得出；(2)先根据全等三角形的性质求出$\angle D$的度数,再根据三角形内角和定理的推论即可求出；(3)根据全等三角形的性质,得$BF = DE$,求出$BE = DF = 4$,即可得到答案。
解答：
解有所悟：确定全等三角形对应边、对应角的方法：(1)字母顺序法：根据书写规范,按照对应顶点确定对应边、对应角。(2)图形特征法：① 最长边对应最长边,最短边对应最短边；② 最大角对应最大角,最小角对应最小角。(3)位置关系法：① 公共角或对顶角为对应角,公共边为对应边；② 对应角所对的边为对应边,两个对应角所夹的边为对应边；③ 对应边所对的角为对应角,两条对应边所夹的角为对应角。

答案： （1）其他对应角为∠BAF 和∠DCE，∠AFB 和∠CED；其他对应边为 AB 和 CD，BF 和 DE。（2）因为△ABF≌△CDE，∠B = 30°，所以∠B = ∠D = 30°。因为∠DCF = 40°，所以∠EFC = ∠D + ∠DCF = 30° + 40° = 70°。（3）因为△ABF≌△CDE，所以 BF = DE。所以 BF - EF = DE - EF。所以 BE = DF。因为 BD = 10，EF = 2，所以 BE = DF = 4。所以 BF = BE + EF = 4 + 2 = 6。