《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

1. 若 $ x^{2}+m x-10= (x-5)(x+n) $,则 $ m+n $ 的值为()

A.5
B.-1
C.-5
D.1

答案： B 解析:因为$(x-5)(x+n)=x^{2}+(n-5)x-5n$,所以$-5n=-10,m=n-5$,解得$n=2,m=-3$.所以$m+n=-3+2=-1$.

2. 利用整式的乘法运算法则推导得出：$ (a x+b)(c x+d)= a c x^{2}+(a d+b c) x+b d $. 我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得 $ a c x^{2}+(a d+b c) x+b d= (a x+b)(c x+d) $. 通过观察可把 $ a c x^{2}+(a d+b c) x+b d $ 看作以 $ x $ 为未知数,$ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 为常数的二次三项式,此种因式分解是把二次三项式的二次项系数 $ a c $ 与常数项 $ b d $ 分别进行适当的分解来凑一次项的系数,分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾,叉乘凑中项”,如图①,这种分解的方法称为十字相乘法. 例如：将二次三项式 $ 2 x^{2}+11 x+12 $ 的二次项系数 2 与常数项 12 分别进行适当的分解,如图②,则 $ 2 x^{2}+11 x+12= (x+4)(2 x+3) $.

解决下列问题：
(1)用十字相乘法分解因式：$ x^{2}+6 x-27 $.
(2)用十字相乘法分解因式：$ 6 x^{2}-7 x-3 $.
(3)结合本题知识,分解因式：$ 20(x+y)^{2}+7(x+y)-6 $.

答案：
(1)$x^{2}+6x-27=(x+9)(x-3)$.
(2)$6x^{2}-7x-3=(3x+1)(2x-3)$.
(3)$20(x+y)^{2}+7(x+y)-6=[4(x+y)+3][5(x+y)-2]=(4x+4y+3)(5x+5y-2)$.

3. 把多项式 $ x^{2}-4 x y-2 y+x+4 y^{2} $ 分解因式后有一个因式为 $ x-2 y $,则另一个因式为()

A.$ x+2 y+1 $
B.$ x+2 y-1 $
C.$ x-2 y+1 $
D.$ x-2 y-1 $

答案： C