《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

8. 如图,AD和BF分别是△ABC的高和角平分线,AE是边BC的中线。
(1) 若△ABE的面积为6,则△ABC的面积为______。
(2) 若∠C= 70°,∠BAC= 60°,求∠DAC和∠AFB的度数。

答案： （1）12. 解析：因为AE是△ABC的边BC的中线，所以BE=CE. 所以$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ABE}=6$. 所以$S_{\triangle ABC}=12$.
（2）因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°. 因为∠C=70°，所以∠DAC=90°−∠C=90°−70°=20°. 因为∠C=70°，∠BAC=60°，所以∠ABC=180°−∠C−∠BAC=180°−70°−60°=50°. 因为BF是△ABC的角平分线，所以$∠CBF=\frac{1}{2}∠ABC=25^{\circ}$. 所以∠AFB=∠CBF+∠C=25°+70°=95°.

9. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点。若△ABC的面积为$60cm^2,$则涂色部分的面积为 ()

$A. 10cm^2 B. 12cm^2$
$C. 15cm^2 D. 20cm^2$

答案： C

10. 如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,连结EB,EC,过点C作CF⊥BE于点F。若BE= 9,CF= 8,求△ACE的面积。

答案： 因为CF⊥BE，所以$S_{\triangle BCE}=\frac{1}{2}BE\cdot CF=\frac{1}{2}×9×8=36$. 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD. 所以$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle BCE}=\frac{1}{2}×36=18$. 因为E是AD的中点，所以$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle CDE}=18$.