《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

20.(6 分)在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为 1,三角形 ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点(网格线的交点称为格点)上。现将三角形 ABC 平移,使点 A 平移到点 D,点 B,C 的对应点分别是 E,F。
(1)请在图中画出平移后的三角形 DEF。
(2)求三角形 DEF 的面积。
(3)在网格图中画出一个格点 P,使得$S_{三角形 BCP}= \frac{1}{2}S_{三角形 DEF}$(画出一个即可)。

答案：

(1) 如图,三角形 DEF 即为所求.
(2) 三角形 DEF 的面积为 4×4 - $\frac{1}{2}$×2×3 - $\frac{1}{2}$×1×4 - $\frac{1}{2}$×2×4 = 7.
(3) 答案不唯一,如图,点 P 即为所求.

21.(8 分)水是生命之源,每一滴水都来之不易,让我们共同守护这份宝贵的资源,为未来创造更美好的生活。某校举行了水资源保护知识竞赛,为了解本次知识竞赛成绩情况,从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计,得到如下不完整的统计图表。
(1)求抽取的学生总人数和表中 a,b 的值。
(2)请补全频数直方图。
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图,若将成绩为$70≤x＜90$的学生评为“良好”,求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数。
|成绩 x/分|频数|百分数|
|$60≤x＜70$|15|10%|
|$70≤x＜80$|a|20%|
|$80≤x＜90$|60|40%|
|$90≤x≤100$|45|b|

答案：

(1) 抽取的学生总人数为 15 ÷ 10% = 150. a = 150×20% = 30,b = 45 ÷ 150×100% = 30%.
(2) 补全频数直方图如图所示.
(3) 被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为 360°×$\frac{30 + 60}{150}$ = 216°.