《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

1. 先化简,再求值：
(1)$5m^{2}-[3m-(3m+3)+4m^{2}]$,其中$m = - 3$。
(2)$(5a^{2}+2a - 1)-4(3 - 8a+2a^{2})$,其中$a$是最大的负整数。
(3)$\frac{3}{2}m-(\frac{5}{2}m - 1)+3(4 - m)$,其中$m$的倒数等于它本身。
(4)$(a + 2b)(a - 2b)+(a + 2b)^{2}-a(2a - 3b)$,其中$a= \frac{1}{5}$,$b = 3$。
(5)$[2(x - y)]^{2}-(12x^{3}y^{2}-9x^{2}y^{3})÷(3xy^{2})$,其中$x= -2$,$y = -\frac{1}{2}$。
(6)$(2x - 1)^{2}-(3x + 1)(3x - 1)+5x(x + 1)$,选取一个你喜欢的数作为$x$的值代入求值。

答案：
(1) 原式 $ = 5m^{2}-(3m - 3m - 3 + 4m^{2}) = 5m^{2}-(-3 + 4m^{2}) = 5m^{2}+3 - 4m^{2}=m^{2}+3 $。当 $ m = - 3 $ 时，原式 $ = (-3)^{2}+3 = 12 $。
(2) 原式 $ = 5a^{2}+2a - 1 - 12 + 32a - 8a^{2}=-3a^{2}+34a - 13 $。因为 $ a $ 是最大的负整数，所以 $ a = - 1 $。当 $ a = - 1 $ 时，原式 $ = - 3×(-1)^{2}+34×(-1)-13 = - 50 $。
(3) 原式 $ =\frac{3}{2}m-\frac{5}{2}m + 1 + 12 - 3m=-4m + 13 $。因为 $ m $ 的倒数等于它本身，所以 $ m=\pm1 $。当 $ m = 1 $ 时，原式 $ = - 4×1 + 13=-4 + 13 = 9 $；当 $ m = - 1 $ 时，原式 $ = - 4×(-1)+13 = 4 + 13 = 17 $。
(4) 原式 $ = a^{2}-4b^{2}+a^{2}+4ab + 4b^{2}-2a^{2}+3ab = 7ab $。当 $ a=\frac{1}{5},b = 3 $ 时，原式 $ = 7×\frac{1}{5}×3=\frac{21}{5} $。
(5) 原式 $ = 4(x - y)^{2}-(4x^{2}-3xy)=4x^{2}-8xy + 4y^{2}-4x^{2}+3xy = 4y^{2}-5xy $。当 $ x = - 2,y=-\frac{1}{2} $ 时，原式 $ = 4×(-\frac{1}{2})^{2}-5×(-2)×(-\frac{1}{2}) = 4×\frac{1}{4}-5×2×\frac{1}{2}=1 - 5=-4 $。
(6) 原式 $ = 4x^{2}-4x + 1-(9x^{2}-1)+5x^{2}+5x = 4x^{2}-4x + 1 - 9x^{2}+1 + 5x^{2}+5x=x + 2 $。选取的数不唯一，如当 $ x = 1 $ 时，原式 $ = 1 + 2 = 3 $。

2. 已知$\vert x\vert=2y$,$y= \frac{1}{2}$,且$xy\lt0$,求代数式$4(2x^{2}y-xy^{2})-2(2xy^{2}+3x^{2}y)$的值。

答案： 因为 $ |x| = 2y,y=\frac{1}{2} $，且 $ xy\lt0 $，所以 $ x = - 1 $。原式 $ = 8x^{2}y-4xy^{2}-4xy^{2}-6x^{2}y = 2x^{2}y-8xy^{2} $。当 $ x = - 1,y=\frac{1}{2} $ 时，原式 $ = 2×(-1)^{2}×\frac{1}{2}-8×(-1)×(\frac{1}{2})^{2}=1 + 2 = 3 $。

3. 已知$\vert a - 3\vert+(b + 1)^{2}= 0$,求代数式$(a - 3b)(3a + 2b)-2b(5a - 3b)$的值。

答案： 因为 $ |a - 3|+(b + 1)^{2}=0 $，所以 $ a - 3 = 0,b + 1 = 0 $。所以 $ a = 3,b = - 1 $。原式 $ = 3a^{2}+2ab - 9ab - 6b^{2}-10ab + 6b^{2}=3a^{2}-17ab $。当 $ a = 3,b = - 1 $ 时，原式 $ = 3×3^{2}-17×3×(-1)=78 $。