《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段______相接所组成的图形叫作三角形. 这三条线段就是三角形的______. 由相邻两边组成的角,称为三角形的______,简称三角形的______. 三角形用符号“______”表示.

答案： 1. 首尾顺次 三条边 内角 角 △

2. 三角形的分类：三个内角都是锐角的三角形是______三角形；有一个内角是直角的三角形是______三角形；有一个内角是钝角的三角形是______三角形.

答案： 2. 锐角 直角 钝角

3. 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和______第三边.

答案： 3. 大于

典例1 在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()
A. $2cm$,$3cm$,$4cm$
B. $3cm$,$6cm$,$6cm$
C. $2cm$,$2cm$,$6cm$
D. $5cm$,$6cm$,$7cm$
点拨 根据三角形的三边关系,先找出各选项中的最长边,再与较短两边长的和进行比较即可.
解答：
解有所悟：判断已知的三条线段能否组成三角形,有两种方法：(1)若选最长边为第三边,则需判断其余两边之和是否大于第三边；(2)若选最短边为第三边,则需判断其余两边之差是否小于第三边.

答案： C。

典例2 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是边BC$,$AC$上的点,连结$BE$,$AD交于点F$.
(1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来.
(2)写出$\triangle BDF$的三个顶点及三条边.
(3)以$AB$为边的三角形有哪些？
(4)以$F$为顶点的三角形有哪些？

点拨 (1)数图中三角形的个数时,要做到不重复、不遗漏. (2)三角形的每个顶点都可用一个字母表示,如$A$；每条边需用两个字母表示,如$AB$. (3)以$AB为边的三角形有4$个. (4)以$F为顶点的三角形有3$个.
解答：
解有所悟：数三角形个数的方法：(1)按组成三角形的图形个数去数；(2)固定一个顶点,变换另外两个顶点去数；(3)固定一条边,按一定的顺序去数.

答案：
(1) 题图中共有8个三角形，它们是△ABC，△ABF，△ABE，△ABD，△ACD，△AEF，△BDF，△BEC.
(2) △BDF的三个顶点分别为B，D，F；三条边分别为BD，DF，BF.
(3) 以AB为边的三角形有△ABC，△ABF，△ABE，△ABD.
(4) 以F为顶点的三角形有△ABF，△AEF，△BDF.