《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

5. 新考向 数学文化 (兰州中考)数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是我国元代重要的数学著作之一,书中记载着一个问题,大意如下:999文钱买了甜果和苦果共1000个,11文钱可买9个甜果,4文钱可买7个苦果,问:甜果,苦果各买了多少个? 设买了甜果x个,苦果y个,则可列方程组为 ()

A.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 1000,\\ \frac{11}{9}x+\frac{4}{7}y= 999\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}x-y= 1000,\\ \frac{11}{9}x+\frac{4}{7}y= 999\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}x-y= 1000,\\ \frac{4}{7}x+\frac{11}{9}y= 999\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 999,\\ \frac{4}{7}x+\frac{11}{9}y= 1000\end{array} \right.$

答案： A

6. (巴中中考)某学校课后兴趣小组在开展的手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面或3个底面,1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,则这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 ()

A.6
B.8
C.12
D.16

答案： C

7. 端午节是我国的传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起打折促销,肉粽打6折,白粽打7折,打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元,打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在该商场打折期间购买肉粽和白粽各5盒,则他购买的花费比在打折前购买节省______元.

答案： 145

8. (西藏中考)列方程(组)解应用题.
如图,巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成的.求:
(1) 一块长方形墙砖的长和宽.
(2) 电视背景墙的面积.

答案：
(1) 设一块长方形墙砖的长为 $ x $ m, 宽为 $ y $ m. 依题意, 得 $ \begin{cases} x + y = 1.5, \\ 2x = x + 4y, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 1.2, \\ y = 0.3. \end{cases} $ 所以一块长方形墙砖的长为 1.2 m, 宽为 0.3 m.
(2) 电视背景墙的面积为 $ 2 × 1.2 × 1.5 = 3.6 $ ($ m^2 $). 所以电视背景墙的面积为 $ 3.6 m^2 $.

9. 为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念,某市从2024年6月起,居民生活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息:
|每户每月用水量|居民生活用水价格/(元/吨)|污水处理价格/(元/吨)|
|20吨及以下|a|0.8|
|超过20吨但不超过30吨的部分|b|0.8|
|超过30吨的部分|3.3|0.8|
注:① 每户产生的污水量等于该户生活用水量;② 水费= 生活用水费用+污水处理费用.
已知小李家2024年6月用水20吨,缴水费49元,7月用水25吨,缴水费65.4元.
(1) 求表中a,b的值.
(2) 小李家8月的水费正好是小李家月收入的2%,已知小李家的月收入为8190元,试求小李家8月的用水量.

答案：
(1) 由题意, 得 $ \begin{cases} 20a + 0.8 × 20 = 49, \\ 20a + 0.8 × 20 + (25 - 20)b + 0.8 × (25 - 20) = 65.4, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 1.65, \\ b = 2.48. \end{cases} $
(2) 当用水量为 30 吨时, 水费为 $ 49 + (30 - 20) × (2.48 + 0.8) = 81.8 $ (元), $ 8190 × 2\% = 163.8 $ (元). 因为 $ 81.8 ＜ 163.8 $, 所以小李家 8 月的用水量超过 30 吨. $ (163.8 - 81.8) ÷ (3.3 + 0.8) + 30 = 50 $ (吨), 故小李家 8 月的用水量是 50 吨.