《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

12. 某数学小组对收集到的 40 个数据进行整理,若某组数据的频数为 8,则频率为____。

答案： 0.2

13. 如图,将一把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上。若$∠1 = 50^{\circ}$,则$∠2 = $____。

答案： 40°

14. 整体思想 若实数 x,y 满足方程组$\begin{cases}x - y= \frac{1}{2},\\3x + 3y = 5,\end{cases} 则3x^{2}-3y^{2}$的值为____。

答案： $\frac{5}{2}$

15. 换元法(宿迁中考)若实数 m 满足$(m - 2023)^{2}+(2024 - m)^{2}= 2025$,则$(m - 2023)(2024 - m)= $____。

答案： -1012 解析:设 x = m - 2023,y = 2024 - m,则 x + y = 1. 因为 (m - 2023)² + (2024 - m)² = 2025,所以 x² + y² = 2025. 所以 (x + y)² - 2xy = 2025. 所以 1 - 2xy = 2025. 所以 xy = -1012. 所以 (m - 2023)(2024 - m) = -1012.
方法点金
利用换元法化繁为简
对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化、明朗化,在减少多项式项数、降低多项式结构复杂程度等方面有显著的作用.

16.(达州中考)已知关于 x 的方程$\frac{3}{x - 2}-\frac{kx - 1}{x - 2}= 1$无解,则 k 的值为____。

答案： 2 或 -1 解析:原方程可化为 (1 + k)x = 6. ① 当 k + 1 ≠ 0,即 k ≠ -1 时,x = $\frac{6}{1 + k}$. 因为方程无解,所以 $\frac{6}{1 + k}$ = 2. 所以 k = 2. ② 当 k + 1 = 0,即 k = -1 时,整式方程无解,即原方程无解. 综上所述,k 的值为 2 或 -1.

17.(8 分)
(1)计算：$(4x - 1)(4x + 1)-(4x - 3)^{2}$。
(2)先化简$\frac{a^{2}-2a + 1}{a^{2}-1}÷(a-\frac{2a}{a + 1})$,再从 -1,0,1,2 中选择一个适合的数作为 a 的值代入求值。

答案：
(1) 24x - 10.
(2) $\frac{a² - 2a + 1}{a² - 1} ÷ (a - \frac{2a}{a + 1}) = \frac{(a - 1)²}{(a - 1)(a + 1)} ÷ \frac{a² + a - 2a}{a + 1} = \frac{a - 1}{a + 1} · \frac{a + 1}{a² - a} = \frac{1}{a}$. 由题意,得 a ≠ ±1,0,所以 a 只能取 2. 当 a = 2 时,原式 = $\frac{1}{2}$.

18.(6 分)分解因式：
(1)$9a^{2}-6ab + b^{2}$。
(2)$4m^{3}-m$。

答案：
(1) (3a - b)².
(2) m(2m + 1)(2m - 1).

19.(6 分)解方程(组)：
(1)(浙江中考)$\begin{cases}2x - y = 5,\\4x + 3y = -10.\end{cases} $
(2)$\frac{2 - x}{x - 3}+2= \frac{1}{3 - x}$。

答案：
(1) $\begin{cases} x = \frac{1}{2}, \\ y = -4. \end{cases}$
(2) 无解.