《2025年暑期升级训练七年级数学浙教版浙江教育出版社》

典例3 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB= 90°,CD是AB边上的高线,AB= 10cm,BC= 8cm,AC= 6cm。
(1) 求CD的长。
(2) 若AE是BC边上的中线,求△ABE的面积。

点拨 (1) 利用等面积法求解。(2) 利用三角形的中线均分三角形的面积求解。
解答：
解有所悟：由于三角形的面积是不变的,则当题目中需求出高线的长时,常利用等面积法求解。

答案： （1）由题意，得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$. 所以$CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=4.8$cm. （2）因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}×6×8=24$(cm²)，且AE是BC边上的中线，所以$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=12$cm².

1. 如图,△ABC的边AC上的高是 ()

A.A
B.D
C.C
D.BE

答案： D

2. 下列说法中,正确的是 ()

A.三角形的高、中线是线段,角平分线是射线
B.三角形的三条高中,至少有一条在三角形的内部
C.钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部
D.在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线

答案： B

3. 如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线,则下列结论中,错误的是 ()


$A. CD= \frac{1}{2}B$
B. 2∠BAE= ∠BA
C.$ ∠C+∠CAF= 90° $
D. AE= A

答案： D

4. (教材P12作业题第3题变式)如图,AD是△ABC的中线,AB= 4,AC= 3。若△ACD的周长为8,则△ABD的周长为______。

答案： 9

5. 如图,在△ABC中,∠BAC= 60°,∠B= 45°,AD是△ABC的一条角平分线,则∠ADB= ______。

答案： $105^{\circ}$

6. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,则以AD为高的三角形有______个。

答案： 6

7. 如图,BE是△ABC的角平分线,D为AB边上一点,连结ED,DC。若∠DEB= ∠DBE,∠EDC= ∠ECD,则CD是△ABC的角平分线吗？请判断并说明理由。

答案： CD是△ABC的角平分线. 理由：因为BE是△ABC的角平分线，所以∠DBE=∠EBC. 因为∠DEB=∠DBE，所以∠DEB=∠EBC. 所以DE//BC. 所以∠EDC=∠DCB. 因为∠EDC=∠ECD，所以∠ECD=∠DCB. 所以CD是△ABC的角平分线.