《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. 在下列不等式中，是一元一次不等式的是()
A. $\frac{3}{4}x - \frac{4}{3} ＜ 0$
B. $a^2 + b^2 ＞ 0$
C. $\frac{1}{x} ＞ 1$
D. $x ＜ y$

答案： A

2. 下列不等式变形正确的是（）
A. 由$a ＞ b$，得$am ＞ bm$
B. 由$a ＞ b$，得$a + 2026 ＜ b + 2026$
C. 由$ab ＞ ac$，得$b ＜ c$
D. 由$\frac{b}{a^2 + 1} ＞ \frac{c}{a^2 + 1}$，得$b ＞ c$

答案： D

3. 不等式组$\begin{cases}2x \geqslant -2, \\x + 3 ＜ 4\end{cases}$的解在数轴上表示为（）

答案： B

4. 解不等式$\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} \geqslant x - 1$，下列去分母正确的是（）
A. $2x + 1 - 3x - 1 \geqslant x - 1$
B. $2(x + 1) - 3(x - 1) \geqslant x - 1$
C. $2x + 1 - 3x - 1 \geqslant 6x - 1$
D. $2(x + 1) - 3(x - 1) \geqslant 6(x - 1)$

答案： D

5. 已知$4 ＜ m ＜ 5$，则关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - m ＜ 0, \\4 - 2x ＜ 0\end{cases}$的整数解共有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

6. 将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果. 若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个. 若学生的人数为$x$，则列式正确的是（）
A. $0 ＜ 5x + 12 - 8(x - 1) \leqslant 8$
B. $0 \leqslant 5x + 12 - 8(x - 1) ＜ 8$
C. $1 ＜ 5x + 12 - 8(x - 1) \leqslant 8$
D. $1 \leqslant 5x + 12 - 8(x - 1) ＜ 8$

答案： D

7. 如图，数轴上$A$，$B$，$C$，$D$四个点所对应的数中是不等式组$\begin{cases}x - 1 ＜ 2x, \frac{x}{2} \leqslant 0\end{cases}$的解的是（）

A. 点$A$对应的数
B. 点$B$对应的数
C. 点$C$对应的数
D. 点$D$对应的数

答案： B

8. 如果关于$x$的方程$ax - 3(x + 1) = 1 - x$有整数解，且关于$y$的不等式组$\begin{cases}\frac{3y + 1}{5} \leqslant 2, \\2a + 1 - 3y \leqslant 0\end{cases}$有解，那么符合条件的所有整数$a$的个数为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： C [解析]解关于x的方程ax - 3(x + 1) = 1 - x得x = $\frac{4}{a - 2}$。因为关于x的方程ax - 3(x + 1) = 1 - x有整数解，所以a - 2 = -4，-2，-1，1，2，4，于是a = -2，0，1，3，4，6。又因为不等式组$\begin{cases}\frac{3y + 1}{5} ≤ 2, \\2a + 1 - 3y ≤ 0,\end{cases}$整理得$\begin{cases}y ≤ 3, \\y ≥ \frac{2a + 1}{3},\end{cases}$而关于y的不等式组$\begin{cases}\frac{3y + 1}{5} ≤ 2, \\2a + 1 - 3y ≤ 0\end{cases}$有解，所以3 ≥ $\frac{2a + 1}{3}$，解得a ≤ 4，于是符合条件的整数a的值为-2，0，1，3，4，共5个。

9. 已知非负数$a$，$b$，$c$满足条件$a + b = 7$，$c - a = 5$，设$S = a + b + c$的最大值为$m$，最小值为$n$，则$m - n$的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： C [解析]因为c - a = 5，a + b = 7，所以c = a + 5，b = 7 - a，所以S = a + b + c = 12 + a。因为a，b，c为非负数，所以a ≥ 0，a + 5 ≥ 0，7 - a ≥ 0，所以0 ≤ a ≤ 7，所以当a = 0时，S取得最小值，即n = 12，当a = 7时，S取得最大值，即m = 19，所以m - n = 19 - 12 = 7。

10. 对$x$，$y$定义一种新的运算$G$，规定$G(x,y) = \begin{cases}x - y(x \geqslant y), \\y - x(x ＜ y),\end{cases}$若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x ＞ 0, \\G(x,1) ＞ 4, \\G(-1,x) \leqslant m\end{cases}$恰好有4个整数解，则$m$的取值范围是（）
A. $9 \leqslant m ＜ 10$
B. $10 \leqslant m ＜ 11$
C. $9 ＜ m \leqslant 10$
D. $10 \leqslant m \leqslant 11$

答案： B [解析]①若0 ＜ x ＜ 1，由$\begin{cases}x ＞ 0, \\G(x,1) ＞ 4, \\G(-1,x) ≤ m\end{cases}$得$\begin{cases}x ＞ 0, \\1 - x ＞ 4, \\x + 1 ≤ m\end{cases}$解1 - x ＞ 4，得x ＜ -3，与0 ＜ x ＜ 1不符，舍去。②若x ≥ 1，由$\begin{cases}x ＞ 0, \\G(x,1) ＞ 4, \\G(-1,x) ≤ m\end{cases}$得$\begin{cases}x ＞ 0, \\x - 1 ＞ 4, \\x ≤ m - 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x ＞ 5, \\x ≤ m - 1,\end{cases}$即5 ＜ x ≤ m - 1。因为不等式组恰好有4个整数解，所以9 ≤ m - 1 ＜ 10，解得10 ≤ m ＜ 11。