《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

5. 为了节约水资源，某地区对居民用水实行阶梯水价制度，将居民全年用水量(取整数)划分为三档，标准如表：
|阶梯|居民家庭全年用水量($m^{3}$)|水价(元/$m^{3}$)|其中|
|----|----|----|----|
| | | |水费(元/$m^{3}$)|水资源费(元/$m^{3}$)|污水处理费(元/$m^{3}$)|
|第一阶梯|0~180(含)|5|2.07|1.57|1.36|
|第二阶梯|181~260(含)|7|4.07|1.57|1.36|
|第三阶梯|260以上|9|6.07|1.57|1.36|
如该地某户全年用水量为250$m^{3}$，则其应缴全年综合水费(含水费、水资源费、污水处理费)合计为$180×5+(250 - 180)×7 = 1390$(元).
(1) 若该地某户全年用水量为300$m^{3}$，则其应缴全年综合水费(含水费、水资源费、污水处理费)合计为多少元？
(2) 若该地某户缴纳全年综合水费(含水费、水资源费、污水处理费)1180元，则该户全年用水量是多少立方米？

答案： 解:
(1) $ 180 × 5 + (260 - 180) × 7 + (300 - 260) × 9 = 1820 $ (元), 所以应缴全年综合水费 (含水费、水资源费、污水处理费) 合计为 1820 元.
(2) $ 180 × 5 = 900 $ (元), $ 180 × 5 + (260 - 180) × 7 = 1460 $ (元). 设该户全年用水量为 $ x m^3 $, 因为 $ 900 ＜ 1180 ＜ 1460 $, 所以 $ 180 ＜ x ＜ 260 $. 依题意得, $ 900 + 7(x - 180) = 1180 $, 解得 $ x = 220 $. 答: 该户全年用水量是 $ 220 m^3 $.

6. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票. 下面是1班班长与售票员咨询的对话：
(1) 1班学生人数为44人，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
(2) 2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
(3) 3班的学生人数为$a(a＞40)$，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由.

答案： 解:
(1) $ 44 × 20 × 0.8 = 704 $ (元), 故 1 班购票需要 704 元.
(2) 设 2 班有 x 人. 由题意得, $ 20(x - 7) × 0.9 = 702 $, 解得 $ x = 46 $. 答: 2 班有 46 人.
(3) 当 $ a = 63 $ 时, 方案一和方案二费用相同; 当 $ a ＞ 63 $ 时, 方案一最实惠; 当 $ 40 ＜ a ＜ 63 $ 时, 方案二最实惠. 理由如下: 由题意, 得 $ 20(a - 7) × 0.9 = 20a × 0.8 $, 解得 $ a = 63 $, 所以当班级人数为 63 人时, 两种方案费用相等. $ 2a(a - 7) × 0.9 ＞ 20a × 0.8 $, 解得 $ a ＞ 63 $, 所以当班级人数大于 63 人时, 方案一最实惠. $ 20(a - 7) × 0.9 ＜ 20a × 0.8 $, 解得 $ a ＜ 63 $, 所以当班级人数大于 40 人小于 63 人时, 方案二最实惠. 综上所述, 当 $ a = 63 $ 时, 方案一和方案二费用相同; 当 $ a ＞ 63 $ 时, 方案一最实惠; 当 $ 40 ＜ a ＜ 63 $ 时, 方案二最实惠.

7. 某商场需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双8元. 为了促销，甲说：“凡来我店进货一律打九折.”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折.”
(1) 购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
(2) 第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？

答案： 解:
(1) 设购进 x 双时, 去两个供应商处的进货价钱一样多. 根据题意, 得 $ 8 × 0.9x = 8 × 60 + 8 × 0.8(x - 60) $, 解得 $ x = 120 $. 答: 购进 120 双时, 去两个供应商处的进货价钱一样多.
(2) 第一次选择甲供应商实惠, 需要 $ 8 × 0.9 × 100 = 720 $ (元), 第二次选择乙供应商实惠, 需要 $ 8 × 60 + 8 × 0.8 × (100 × 2 + 10 - 60) = 1440 $ (元), 所以 $ 720 + 1440 = 2160 $ (元). 故总进货价为 2160 元.