《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

9. （甘肃）解不等式组：$\begin{cases}2x + 1 \geqslant x + 2\cdots①, \\2x - 1 ＜ \frac{1}{2}(x + 4)\cdots②.\end{cases}$

答案： 解:解不等式①得x ≥ 1，解不等式②得x ＜ 2，故原不等式组的解集为1 ≤ x ＜ 2。

10. （山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个. 其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个. 若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？

答案： 解:设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50 - x)个，根据题意得，540x + 380(50 - x) ≤ 21000，解得x ≤ 12.5。因为x为整数，所以x取最大值12，所以最多可购买这种型号的水基灭火器12个。

11. （辽宁）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为$36\ \text{m}^3$. 工作期间需同时排水，乙池的排水速度是$8\ \text{m}^3/\text{h}$. 若排水$3\ \text{h}$，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.
（1）求甲池的排水速度；
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于$24\ \text{m}^3$，那么最多可以排水几小时？

答案： 解:
(1)设甲池的排水速度x $m^3/h$。根据题意，得36 - 3x = 2×(36 - 8×3)，解这个方程，得x = 4。所以甲池的排水速度为4 $m^3/h$。
(2)设排水y h，根据题意，得36 - 4y + 36 - 8y ≥ 24。解这个不等式，得y ≤ 4。所以最多可以排水4 h。

12. （成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴. 某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进$A$，$B$两种水果共$1500\ \text{kg}$进行销售，其中$A$种水果收购单价10元/$\text{kg}$，$B$种水果收购单价15元/$\text{kg}$.
（1）求$A$，$B$两种水果各购进多少千克；
（2）已知$A$种水果运输和仓储过程中质量损失$4\%$，若合作社计划$A$种水果至少要获得$20\%$的利润，不计其他费用，求$A$种水果的最低销售单价.

答案： 解:
(1)设A种水果购进x kg，B种水果购进y kg。
依题意得方程组$\begin{cases}x + y = 1500, \\10x + 15y = 17500,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1000, \\y = 500,\end{cases}$即A种水果购进1000 kg，B种水果购进500 kg。
(2)设A种水果的销售单价为m元。依题意得1000(1 - 4%)m - 1000×10 ≥ 1000×10×20%，解得m ≥ 12.5(提示:要掌握有关利润的等量关系。利润率 = $\frac{利润}{进价}$，利润 = 售价 - 进价)，即A种水果的最低销售单价为12.5元/kg。