《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

8. 已知$A = - 2 a ^ { 2 } + 5 a b - 2 a$，$B = - a ^ { 2 } + a b - 1$．
(1)求$A - 2 B$；
(2)若$A - 2 B$的值与$a$的取值无关，求$b$的值．

答案： 解：
(1)$A-2B=(-2a^{2}+5ab-2a)-2(-a^{2}+ab-1)=-2a^{2}+5ab-2a+2a^{2}-2ab+2=3ab-2a+2$。
(2)$A-2B=(3b-2)a+2$，因为$A-2B$的值与$a$的取值无关，所以$3b-2=0$，解得$b=\frac {2}{3}$。

9. 已知$A = \frac { 3 } { 4 } y ^ { 2 } + 3 a y - 1$，$B = b y ^ { 2 } + 4 y - 1$，且$4 A - 3 B$的值与$y$的取值无关，求$a$，$b$的值．

答案： 解：因为$A=\frac {3}{4}y^{2}+3ay-1,B=by^{2}+4y-1$，所以$4A-3B=4(\frac {3}{4}y^{2}+3ay-1)-3(by^{2}+4y-1)=3y^{2}+12ay-4-3by^{2}-12y+3=(3-3b)y^{2}+(12a-12)y-1$。因为$4A-3B$的值与$y$的取值无关，所以$3-3b=0,12a-12=0$，解得$a=1,b=1$。

10. 已知$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示．
(1)化简：$| a + b | - | c - b | + | b - a |$；
(2)若$a$的绝对值的相反数是$- 2$，$- b$的倒数是它本身，$c = - 2$，求$- a + 2 b + c - ( a + b - c )$的值．

答案： 解：
(1)由题图知，$a+b＞0,c-b＜0,b-a＜0$，所以原式$=a+b+c-b-b+a=2a-b+c$。
(2)由题意，得$a=2,b=-1,c=-2$，所以原式$=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9$。

11. 阅读材料：我们知道$| x |$的几何意义是在数轴上的数$x$对应的点与原点的距离，即$| x | = | x - 0 |$，这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离，如图，若数轴上两点$A$，$B$分别对应有理数$a$，$b$，则$A$，$B$两点之间的距离为$A B = | a - b |$．
根据阅读材料，回答下列问题：
(1)数轴上表示$2$和$- 3$的两点之间的距离是____；
(2)数轴上表示$x$和$- 2$的两点$A$，$B$间的距离是____，若$A B = 3$，则$x =$____；
(3)求$| x - 6 | - | x + 2 |$的最大值，并求出$x$的取值范围；
(4)互不相等的有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点分别为$A$，$B$，$C$．若$| a - b | + | c - a | = | b - c |$，请分析判断在点$A$，$B$，$C$中哪个点居于另外两点之间．

答案： 解：
(1)5
(2)$|x+2|$ $-5$或1
(3)$|x-6|-|x+2|$表示的是数轴上的数$x$到6之间的距离，与数$x$到$-2$之间的距离之差。当$x≥6$时，$|x-6|-|x+2|=x-6-x-2=-8$；当$-2＜x＜6$时，$|x-6|-|x+2|=6-x-x-2=4-2x$；当$x≤-2$时，$|x-6|-|x+2|=6-x+x+2=8$，所以$|x-6|+|x+2|$的最大值为8，$x$的取值范围为$x≤-2$。
(4)因为$|a-b|+|c-a|=|b-c|$，所以$AB+AC=BC$，所以点$A$位于点$B,C$之间。