《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

知识点1 不等式及其基本性质
1. 用①____($＞$、$\geqslant$、$＜$、$\leqslant$或$\neq$)表示不等关系的式子叫作不等式.
2. 一般地，能够使不等式成立的②____，叫作这个不等式的解，所有这些解的③____称为这个不等式的解集.
3. 不等式的基本性质1：若$a ＞ b$，则$a \pm c$④____$b \pm c$.
4. 不等式的基本性质2：若$a ＞ b$，$c$⑤____$0$，则$ac ＞ bc$，$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$.
5. 不等式的基本性质3：若$a ＞ b$，$c$⑥____$0$，则$ac ＜ bc$，$\frac{a}{c} ＜ \frac{b}{c}$.
6. 不等式的基本性质4(对称性)：若$a$⑦____$b$，则$b ＜ a$.
7. 不等式的基本性质5(同向传递性)：若$a ＞ b$，$b ＞ c$，则$a$⑧____$c$.
8. 在等式的两边都乘(或除以)同一个正数时，等式⑨____，而在不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变后才能成立.

答案： ①不等号　②未知数的值　③全体　④＞　⑤＞　⑥＜　⑦＞　⑧＞　⑨仍然成立

知识点2 一元一次不等式
含有⑩____个未知数，未知数的次数是⑪____、且不等号两边都是⑫____的不等式，叫作一元一次不等式.

答案： ⑩一　⑪1　⑫整式

知识点3 解不等式
1. 求不等式⑬____的过程，叫作解不等式.
2. (1)解一元一次不等式与解一元一次方程类似，在不等式两边同时乘各分母的最小公倍数时，注意不要漏乘不含分母的项；(2)约去分母后，若分子为多项式，应将它作为一个整体，加上括号；(3)系数化为1时，若系数为负数，不等号的方向⑭____.
3. 解不等式的过程就是利用不等式的性质逐步把不等式化为⑮____的形式.
4. 解一元一次不等式的一般步骤：(1)⑯____；(2)去括号；(3)⑰____；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为⑱____.

答案： ⑬解集　⑭改变　⑮x＞a(或x≥a)或x＜a(或x≤a)　⑯去分母　⑰移项　⑱1

知识点4 列一元一次不等式解决实际问题
1. 列不等式解应用题的基本步骤
(1)审题，弄清题意，即分析题中已知什么、未知什么、求什么；(2)设未知数(本着易于解题的原则，可直接设未知数或间接设未知数)；(3)由题意寻求不等关系，列出一元一次不等式；(4)解一元一次不等式；(5)根据实际情况，求出符合题意的解.
2. 列不等式解应用题时，应注意抓住题中的关键词. 用不等号表示下列关键词为“不大于”⑲____、“不小于”⑳____、“不超过”㉑____、“至多”㉒____、“至少”㉓____.

答案： ⑲≤　⑳≥　㉑≤　㉒≤　㉓≥

知识点5 一元一次不等式组
由几个含有㉔____未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.

答案： ㉔同一个

知识点6 一元一次不等式组的解集
几个一元一次不等式解集的㉕____，叫作这个一元一次不等式组的解集.

答案： ㉕公共部分

知识点7 解一元一次不等式组
1. 求一元一次不等式组㉖____的过程叫作解不等式组.
2. 解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出不等式组中的各个不等式的㉗____；
(2)利用口诀法或数轴法找出不等式组中的所有不等式解集的㉘____；
(3)写出一元一次不等式组的㉙____.
3. 一元一次不等式组的解集有以下四种情况：
设$a ＜ b$，则不等式组
(1)$\begin{cases}x ＞ a, \\x ＞ b\end{cases}$的解集为㉚____；
(2)$\begin{cases}x ＜ a, \\x ＜ b\end{cases}$的解集为㉛____；
(3)$\begin{cases}x ＞ a, \\x ＜ b\end{cases}$的解集为㉜____；
(4)$\begin{cases}x ＜ a, \\x ＞ b\end{cases}$的解集为㉝____.

答案： ㉖解集　㉗解集　㉘公共部分　㉙解集　㉚x＞b　㉛x＜a　㉜a＜x＜b　㉝无解