《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. 计算$(-3x^{3}y)^{2}$的结果是 ( )
A. $9x^{3}y^{2}$
B. $9x^{6}y^{2}$
C. $6x^{3}y^{2}$
D. $-6x^{6}y^{2}$

答案： B

2. 下列因式分解正确的是 ( )
A. $x^{2}-x=x(x+1)$
B. $a^{2}-3a-4=(a+4)(a-1)$
C. $a^{2}+2ab-b^{2}=(a-b)^{2}$
D. $x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$

答案： D

3. 把$2a^{2}-8$分解因式,结果正确的是 ( )
A. $2(a^{2}-4)$
B. $2(a-2)^{2}$
C. $2(a+2)(a-2)$
D. $2(a+2)^{2}$

答案： C

4. 已知实数满足$m^{2}-m-1=0$,则$2m^{3}-3m^{2}-m+2026=$ ( )
A. $2024$
B. $2025$
C. $2026$
D. $2027$

答案： B [解析]因为$m^{2}-m-1=0$,所以$m^{2}-m=1$,所以原式$=2m(m^{2}-m)-m^{2}-m+2026=2m-m^{2}-m+2026=-(m^{2}-m)+2026=-1+2026=2025.$

5. 下列运算正确的是 ( )
A. $a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
B. $2a^{2}+a^{2}=3a^{4}$
C. $(-2a^{2})^{3}=-2a^{6}$
D. $a^{4}÷(-a)^{2}=a^{2}$

答案： D

6. 计算$2^{101}×0.5^{100}$的结果是 ( )
A. $1$
B. $2$
C. $0.5$
D. $10$

答案： B

7. 计算$(-\frac {5}{13})^{2025}×(-2\frac {3}{5})^{2026}$的结果是 ( )
A. $-\frac {5}{13}$
B. $-2\frac {3}{5}$
C. $\frac {5}{13}$
D. $2\frac {3}{5}$

答案： B

8. 要使$(x^{2}+ax+1)(-6x^{3})$的展开式中不含$x^{4}$项,则$a$应等于 ( )
A. $6$
B. $-1$
C. $\frac {1}{6}$
D. $0$

答案： D

9. 已知$a,b$为实数,且满足$ab＞0$,$a+b-2=0$,当$a-b$为整数时,$ab$的值为 ( )
A. $\frac {3}{4}$或$\frac {1}{2}$
B. $\frac {1}{4}$或$1$
C. $\frac {3}{4}$或$1$
D. $\frac {1}{4}$或$\frac {3}{4}$

答案： C [解析]由$a+b-2=0$得$a+b=2$,所以$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=4$.设$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}=t$,则$t≥0,4ab=4-t$,所以$ab=\frac {4-t}{4}＞0$,所以$4-t＞0$,所以$t＜4$,所以$0≤t＜4$.又因为$a-b$为整数,所以$t=0,1,2,3$.当$t=0$时,$ab=1,a-b=0$,满足题意;当$t=1$时,$ab=\frac {3}{4},a-b=\pm 1$,满足题意;当$t=2$时,$ab=\frac {1}{2},a-b=\pm \sqrt {2}$,不满足题意;当$t=3$时,$ab=\frac {1}{4},a-b=\pm \sqrt {3}$,不满足题意,所以ab的值为1或$\frac {3}{4}.$

10. 如图为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如$(a+b)^{n}$(其中$n$为正整数)展开式的系数.例如:$(a+b)=a+b$,$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$,$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$,那么$(a+b)^{6}$展开式中前四项的系数分别为 ( )

A. $1,5,6,8$
B. $1,5,6,10$
C. $1,6,15,18$
D. $1,6,15,20$

答案： D

11. 若实数$m,n$满足$|m-2|+(n-2024)^{2}=0$,则$m^{-1}+n^{0}=$____.

答案： $\frac {3}{2}$

12. 若整式$x^{2}+my^{2}$($m$为常数,且$m≠0$)能在有理数范围内分解因式,则$m$的值可以是____(写一个即可).

答案： -1(答案不唯一)

13. 新定义一种运算:$a@b=2(a+b)^{2}-2(a-b)^{2}$.下面给出关于这种运算的几个结论:
①$a@b=8ab$;
②$(a+1)@(b+1)=(b+1)@(a+1)$;
③若$a@b=0$,则$a$一定为$0$;
④若$a-b=0$,则$(a@a)+(b@b)=16a^{2}$.
其中正确结论的序号是____.

答案： ①②④