《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. 先化简，再求值：$6 ( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } x y ) - 3 ( x ^ { 2 } - x y ) - 2 x ^ { 2 }$，其中$x = - \frac { 1 } { 2 }$，$y = 2$．

答案： 解：原式$=6x^{2}-2xy-3x^{2}+3xy-2x^{2}=x^{2}+xy$。
当$x=-\frac {1}{2},y=2$时，原式$=(-\frac {1}{2})^{2}+(-\frac {1}{2})×2=\frac {1}{4}-1=-\frac {3}{4}$。

2. 先化简，再求值：$3 ( x ^ { 2 } - 2 x y ) - [ 3 x ^ { 2 } - 2 y + 2 ( x y + y ) ]$，其中$x = - \frac { 1 } { 2 }$，$y = - 3$．

答案： 解：原式$=3x^{2}-6xy-(3x^{2}-2y+2xy+2y)=3x^{2}-6xy-(3x^{2}+2xy)=3x^{2}-6xy-3x^{2}-2xy=-8xy$。当$x=-\frac {1}{2},y=-3$时，原式$=-8×(-\frac {1}{2})×(-3)=-12$。

3. 先化简，再求值：$7 x ^ { 2 } y - [ - 2 ( - 2 x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 } - 3 ) + 3 x ^ { 2 } y ] + 2$，其中$| x | = 8$，$y = - \frac { 1 } { 3 }$且$x y ＜ 0$．

答案： 解：原式$=7x^{2}y-[(4x^{2}y-2xy^{2}+6)+3x^{2}y]+2=7x^{2}y-(4x^{2}y-2xy^{2}+6+3x^{2}y)+2=7x^{2}y-4x^{2}y+2xy^{2}-6-3x^{2}y+2=2xy^{2}-4$。因为其中$|x|=8,y=-\frac {1}{3}$且$xy＜0$，所以$x=8,y=-\frac {1}{3}$。当$x=8,y=-\frac {1}{3}$时，原式$=2×8×(-\frac {1}{3})^{2}-4=\frac {16}{9}-4=-\frac {20}{9}$。

4. 先化简，再求值：$5 x ^ { 2 } - 2 ( y ^ { 2 } + 4 x y ) + ( 2 y ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } )$，其中$| x + \frac { 1 } { 8 } | + ( y - 1 ) ^ { 2 } = 0$．

答案： 解：原式$=5x^{2}-2y^{2}-8xy+2y^{2}-5x^{2}=-8xy$。
因为$|x+\frac {1}{8}|+(y-1)^{2}=0$，所以$x=-\frac {1}{8},y=1$。
当$x=-\frac {1}{8},y=1$时，原式$=-8×(-\frac {1}{8})×1=1$。

5. 已知$m ^ { 2 } - 2 m + 5 = 0$，求代数式$( m ^ { 2 } - 4 m + 4 ) + 2 ( m + 1 )$的值．

答案： 解：原式$=m^{2}-4m+4+2m+2=m^{2}-2m+6$。
因为$m^{2}-2m+5=0$，即$m^{2}-2m=-5$，所以原式$=-5+6=1$。

6. 已知$x y = - 2$，$x - y = 3$，求$( 3 x y + 10 y ) - [ 5 x - ( 2 x y - 2 y - 3 x ) ]$的值．

答案： 解：原式$=3xy+10y-(5x-2xy+2y+3x)=3xy+10y-5x+2xy-2y-3x=5xy+8y-8x=5xy-8(x-y)$。将$xy=-2,x-y=3$代入，可得原式$=5×(-2)-8×3=-34$。

7. 【知识呈现】我们可把$5 ( x - 2 y ) - 3 ( x - 2 y ) + 8 ( x - 2 y ) - 4 ( x - 2 y )$中的“$x - 2 y$”看成一个字母$a$，使这个代数式简化为$5 a - 3 a + 8 a - 4 a$，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
【解决问题】
(1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为____(用含$x$，$y$的式子表示)；
(2)若代数式$x ^ { 2 } + x + 1$的值为$3$，求代数式$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5$的值为____；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
(3)已知$a - 2 b = 7$，$2 b - c$的值为最大的负整数，求$3 a + 4 b - 2 ( 3 b + c )$的值．

答案： 解：
(1)$6x-12y$
(2)$-1$
(3)因为$2b-c$的值为最大的负整数，所以$2b-c=-1$。又因为$a-2b=7$，所以$(a-2b)+(2b-c)=7+(-1)$，所以$a-2b+2b-c=6$，所以$a-c=6$，所以$3a+4b-2(3b+c)=3a+4b-6b-2c=3a-2b-2c=(a-2b)+(2a-2c)=(a-2b)+2(a-c)=7+2×6=19$。