《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. 某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%；乙种商品每件进价40元，售价60元.
(1) 甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______；
(2) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1320元，求购进乙种商品多少件？
(3) 在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动：
|打折前一次性购物总金额|优惠措施|
|----|----|
|少于等于560元|不优惠|
|超过560元，但不超过700元|按售价打九折|
|超过700元|其中700元部分打八七折优惠，超过700元的部分打三折优惠|
按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？

答案： 解:
(1) 50 50%
(2) 设该商场购进乙种商品 x 件. 根据题意可得, $ 50(30 - x) + 40x = 1320 $, 解得 $ x = 18 $. 所以该商场购进乙种商品 18 件.
(3) 设小贺在该商场购买甲种商品 b 件. ① 当购物金额超过 560 元, 但不超过 700 元时, $ 70b × 0.9 = 630 $, 解得 $ b = 10 $; ② 当购物金额超过 700 元时, $ 700 × 0.87 + (70b - 700) × 0.3 = 630 $, 解得 $ b = 11 $. 答: 小贺在该商场购买甲种商品 10 或 11 件.

2. 小明一年前去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明将所得利息的20%捐给了希望工程，此时他还剩1018元，则一年期储蓄的利率为()
A. 2.25%
B. 4.5%
C. 22.5%
D. 45%

答案： A

3. 王大伯把手头的40000元作为定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到利息1000元，问王大伯一共存了几年？设一共存了x年，则可列方程为()
A. $40000×5\% = 1000x$
B. $40000×5\%x = 1000$
C. $40000x = 1000×5\%$
D. $5\%x = 40000 - 1000$

答案： B

4. 有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲、乙、丙三个工程队都是按照工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，且只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早几天完工？需要支付速度最快的队伍多少元？

答案： 解: 设甲队的工作效率为 x, 则乙队的工作效率为 $ (\frac{1}{10} - x) $, 丙队的工作效率为 $ [\frac{1}{20} - (\frac{1}{10} - x)] $. 根据题意可得, $ x + \frac{1}{20} - (\frac{1}{10} - x) = \frac{1}{12} $, 解得 $ x = \frac{1}{15} $, 所以 $ \frac{1}{10} - x = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{1}{30} $, $ \frac{1}{20} - (\frac{1}{10} - x) = \frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{1}{60} $. 所以甲队单独施工, 需要 15 天完成, 乙队单独施工, 需要 30 天完成, 丙队单独施工, 需要 60 天完成. 所以如果只能一个队伍单独施工, 那么最快的比最慢的会早 $ 60 - 15 = 45 $ (天) 完工. 设甲队每天的费用为 y 元, 则需要支付速度最快的队伍 15y 元, 乙队每天的费用为 $ (\frac{1}{10} × 18000 - y) $ 元, 即 $ (1800 - y) $ 元, 丙队每天的费用为 $ [\frac{1}{20} × 12000 - (1800 - y)] $ 元, 即 $ (y - 1200) $ 元. 根据题意可得, $ 12y + 12(y - 1200) = 15000 $, 解得 $ y = 1225 $. 所以 $ 15y = 15 × 1225 = 18375 $. 答: 如果只能一个队伍单独施工, 那么最快的比最慢的会早 45 天完工, 需要支付速度最快的队伍 18375 元.