《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

13. 解分式方程$\frac{k}{(x+1)(x-1)}-1=\frac{1}{x+1}$时，产生增根x=-1，那么k的值是____.

答案： -2

14. 当x=____时，代数式$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x-1}$的值为-1.

答案： 2

15. (8分)解分式方程：
(1)$\frac{2}{x+3}=\frac{1}{x-1}$；
(2)$\frac{4}{x^{2}-2x}+\frac{x}{2-x}=-1$.

答案： 解:
(1)去分母,得$2(x-1)=x+3$,解得$x=5$.经检验,$x=5$是原分式方程的根,所以$x=5$.
(2)去分母,得$4-x^{2}=-(x^{2}-2x)$,解得$x=2$.经检验,$x=2$是原分式方程的增根,所以原分式方程无解.

16. （8分）已知$x^{2}+y^{2}+x^{-2}+y^{-2}-4=0$，求$\frac{y^{2}}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}$的值.

答案： 解:因为$x^{2}-2+x^{-2}+y^{2}-2+y^{-2}=0$,所以$(x-x^{-1})^{2}+(y-y^{-1})^{2}=0$,所以$x-x^{-1}=0,y-y^{-1}=0$,所以$x^{2}=1,y^{2}=1$,所以$\frac {y^{2}}{x^{2}}+\frac {x^{2}}{y^{2}}=1+1=2$.

17. （8分）先化简，再求值：$(\frac{2x^{2}+2x}{x^{2}-1}-\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2x+1})÷\frac{x}{x+1}$，其中-2＜x＜3且x为整数.

答案： 解:原式$=[\frac {2x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac {x(x-1)}{(x-1)^{2}}]\cdot \frac {x+1}{x}=\frac {x}{x-1}\cdot \frac {x+1}{x}=\frac {x+1}{x-1}$.因为$-2\lt x＜3$且x为整数,所以x的值为-1,0,1,2.当x取-1,0,1时,原分式方程无意义,所以当$x=2$时,原式$=\frac {2+1}{2-1}=3$.

18. （8分）解方程：
①$\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x+1}-1$的解是x=0；
②$\frac{2}{x+1}=\frac{4}{x+1}-1$的解是x=1；
③$\frac{3}{x+1}=\frac{6}{x+1}-1$的解是x=2；
④$\frac{4}{x+1}=\frac{8}{x+1}-1$的解是x=____.
（1）请完成上面的填空；
（2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；
（3）请你写出第ⓝ个方程，并写出它的解.

答案： 解:
(1)3
(2)第⑤个方程为$\frac {5}{x+1}=\frac {10}{x+1}-1$,方程的解为$x=4$.
(3)第ⓝ个方程为$\frac {n}{x+1}=\frac {2n}{x+1}-1$,方程的解为$x=n-1$.