《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. （长春）不等关系在生活中广泛存在. 如图，$a$，$b$分别表示两位同学的身高，$c$表示台阶的高度. 图中两人的对话体现的数学原理是（）

A. 若$a ＞ b$，则$a + c ＞ b + c$
B. 若$a ＞ b$，$b ＞ c$，则$a ＞ c$
C. 若$a ＞ b$，$c ＞ 0$，则$ac ＞ bc$
D. 若$a ＞ b$，$c ＞ 0$，则$\frac{a}{c} ＞ \frac{b}{c}$

答案： A

2. （苏州）若$a ＞ b - 1$，则下列结论一定正确的是（）
A. $a + 1 ＜ b$
B. $a - 1 ＜ b$
C. $a ＞ b$
D. $a + 1 ＞ b$

答案： D

3. （赤峰）解不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x\cdots①, \\2(x + 1) \geqslant x - 1\cdots②\end{cases}$时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）

答案： C

4. （南充）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＜ 5 \\x ＜ m + 1\end{cases}$的解集为$x ＜ 3$，则$m$的取值范围是（）
A. $m ＞ 2$
B. $m \geqslant 2$
C. $m ＜ 2$
D. $m \leqslant 2$

答案： B

5. （安徽）已知实数$a$，$b$满足$a - b + 1 = 0$，$0 ＜ a + b + 1 ＜ 1$，则下列判断正确的是（）
A. $-\frac{1}{2} ＜ a ＜ 0$
B. $\frac{1}{2} ＜ b ＜ 1$
C. $-2 ＜ 2a + 4b ＜ 1$
D. $-1 ＜ 4a + 2b ＜ 0$

答案： C [解析]因为a - b + 1 = 0，所以b = a + 1。因为0 ＜ a + b + 1 ＜ 1，所以0 ＜ a + a + 1 + 1 ＜ 1，即0 ＜ 2a + 2 ＜ 1，所以-1 ＜ a ＜ - $\frac{1}{2}$，故选项A错误，不合题意。因为b = a + 1，-1 ＜ a ＜ - $\frac{1}{2}$，所以0 ＜ b ＜ $\frac{1}{2}$，故选项B错误，不合题意。由-1 ＜ a ＜ - $\frac{1}{2}$，得-2 ＜ 2a ＜ -1，-4 ＜ 4a ＜ -2。由0 ＜ b ＜ $\frac{1}{2}$，得0 ＜ 4b ＜ 2，0 ＜ 2b ＜ 1，所以-2 ＜ 2a + 4b ＜ 1，故选项C正确，符合题意，所以-4 ＜ 4a + 2b ＜ -1，选项D错误，不合题意。

6. （山东）写出满足不等式组$\begin{cases}x + 2 \geqslant 1, \\2x - 1 ＜ 5\end{cases}$的一个整数解____.

答案： -1(答案不唯一)

7. （黑龙江龙东地区）关于$x$的不等式组$\begin{cases}4 - 2x \geqslant 0, \\frac{1}{2}x - a ＞ 0\end{cases}$恰有3个整数解，则$a$的取值范围是____.

答案： - $\frac{1}{2}$ ≤ a ＜ 0

8. （眉山）解不等式：$\frac{x + 1}{3} - 1 \leqslant \frac{2 - x}{2}$，把它的解集表示在数轴上.

答案：
解:去分母，得2(x + 1) - 6 ≤ 3(2 - x)。去括号，得2x + 2 - 6 ≤ 6 - 3x。移项，得2x + 3x ≤ 6 + 6 - 2。合并同类项，得5x ≤ 10。两边同除以5，得x ≤ 2。其解集在数轴上表示如图所示。