《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

13. （甘南州）若分式$\frac{|x|-2}{(x+1)(x-2)}$的值为0，则x的值为____.

答案： -2

14. （济宁）已知$a^{2}-2b+1=0$，则$\frac{4b}{a^{2}+1}$的值是____.

答案： 2

15. （重庆）若关于x的一元一次不等式组$\begin{cases}\frac{2x+1}{3}\leqslant3,\\4x-2＜3x+a\end{cases}$的解集为x≤4，且关于y的分式方程$\frac{a-8}{y+2}-\frac{y}{y+2}=1$的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是____.

答案： 12

16. （北京）已知a-b-1=0，求代数式$\frac{3(a-2b)+3b}{a^{2}-2ab+b^{2}}$的值.

答案： 解:因为$a-b-1=0$,所以$a-b=1,\frac {3(a-2b)+3b}{a^{2}-2ab+b^{2}}=\frac {3a-6b+3b}{(a-b)^{2}}=\frac {3a-3b}{(a-b)^{2}}=\frac {3(a-b)}{(a-b)^{2}}=\frac {3}{a-b}=\frac {3}{1}=3$.

17. （福建）解方程：$\frac{3}{x+2}+1=\frac{x}{x-2}$.

答案： 解:原方程两边都乘$(x+2)(x-2)$,去分母得,$3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)$,整理得,$3x-10=2x$,解得,$x=10$.
检验:当$x=10$时,$(x+2)(x-2)≠0$,故原方程的解为$x=10$.

18. （雅安）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务.
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元. 该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

答案： 解:
(1)设原计划每天铺设管道x米,则实际每天铺设管道$(1+25\% )x=1.25x$米.
根据题意得,$\frac {3000}{1.25x}+15=\frac {3000}{x}$,解得,$x=40$.
经检验$x=40$是分式方程的解,且符合题意,所以$1.25x=50$.
所以原计划与实际每天铺设管道各为40米,50米.
(2)设该公司原计划应安排y名工人施工.$3000÷40=75$(天),根据题意得,$300×75y≤180000$,解得,$y≤8$,
所以不等式的最大整数解为8.
所以该公司原计划最多应安排8名工人施工.

19. （重庆）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半. 据测算需要A，B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.
（1）求A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的$\frac{4}{5}$，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时. 问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

答案： 解:
(1)设A种外墙漆每千克的价格是x元,B种外墙漆每千克的价格是y元.
根据题意得,$\left\{\begin{array}{l} 300x+300y=15000,\\ x-y=2,\end{array}\right. $解得,$\left\{\begin{array}{l} x=26,\\ y=24.\end{array}\right. $
所以A种外墙漆每千克的价格是26元,B种外墙漆每千克的价格是24元.
(2)设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米,则乙每小时粉刷外墙的面积是$\frac {4}{5}m$平方米.
根据题意得,$\frac {500}{\frac {4}{5}m}-\frac {500}{m}=5$,解得,$m=25$.
经检验,$m=25$是所列方程的解,且符合题意.
所以甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.