《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. 解关于x的不等式$ax - 2a ＜ 2(x - 2)$.

答案： 解:去括号,得 $ ax - 2a ＜ 2x - 4 $,移项,得 $ ax - 2x ＜ 2a - 4 $,合并同类项,得 $ (a - 2)x ＜ 2(a - 2) $,当 $ a ＜ 2 $ 时,$ x ＞ 2 $;当 $ a = 2 $ 时,不等式无解;当 $ a ＞ 2 $ 时,$ x ＜ 2 $.

2. 若关于x的不等式$(a - 1)x ＜ 3(a - 1)$的解集为$x ＞ a + 5$,则a的值为____.

答案： $ - 2 $

3. 已知关于x的不等式$4x - a \geq - 5$的解集如图所示,则a的值是____.

答案： $ - 3 $

4. 若关于x的不等式组$\begin{cases}x + 3b \geq 2a,\\frac{2}{3}a + x \leq 2b\end{cases}$的解集为$-5 \leq x \leq 2$,则$a =$____,$b =$____.

答案： $ - 2 $ $ \frac{1}{3} $

5. 若不等式组$\begin{cases}x ＜ 3a + 2,\\x ＜ a - 4\end{cases}$的解集是$x ＜ a - 4$,则a的取值范围是____.

答案： $ a \geqslant - 3 $

6. 若不等式组$\begin{cases}x ＞ 2m + 1,\\x ＞ m + 2\end{cases}$的解集为$x ＞ - 1$,则m的值为____.

答案： $ - 3 $

7. 已知关于x的不等式$2(a - b)x + a - 5b ＞ 0$的解集为$x ＜ 1$,求关于x的不等式$ax ＞ b$的解集.

答案： 解:不等式移项,得 $ 2(a - b)x ＞ 5b - a $,由不等式的解集为 $ x ＜ 1 $,得到 $ a - b ＜ 0 $,且 $ \frac{5b - a}{2(a - b)} = 1 $,整理得 $ a ＜ b $,且 $ 3a = 7b $,即 $ b = \frac{3}{7}a $,所以由 $ a - b ＜ 0 $,得 $ \frac{4}{7}a ＜ 0 $,所以 $ a ＜ 0 $,则不等式 $ ax ＞ b $ 变形得 $ x ＜ \frac{b}{a} = \frac{3}{7} $,即 $ x ＜ \frac{3}{7} $.

8. 关于x的不等式组$\begin{cases}a - 1 ＜ x ＜ a + 2,\\3 ＜ x ＜ 5\end{cases}$的解集为$3 ＜ x ＜ a + 2$,求a的取值范围.

答案： 因为原不等式组的解集为 $ 3 ＜ x ＜ a + 2 $,所以 $ \left\{ \begin{array} { l } { a - 1 \leqslant 3, } \\ { a + 2 \leqslant 5, } \end{array} \right. $ 即 $ \left\{ \begin{array} { l } { a \leqslant 4, } \\ { a \leqslant 3, } \end{array} \right. $ 得 $ a \leqslant 3 $.又有 $ 3 ＜ a + 2 $,得 $ a ＞ 1 $,所以 $ 1 ＜ a \leqslant 3 $.

9. (1)若关于x的不等式组$\begin{cases}2x + 5 ＜ 17,\\x + 1 ＞ 4m\end{cases}$有解,则m的取值范围是____;
(2)关于x的不等式组$\begin{cases}x - m ＜ 0,\\3x - 1 ＞ 2(x - 1)\end{cases}$无解,那么m的取值范围是____.

答案：
(1) $ m ＜ \frac{7}{4} $
(2) $ m \leqslant - 1 $

10. (1)已知关于x的不等式$x + 5 ＜ 2x + a$只有3个负整数解,求a的取值范围;
(2)已知关于x的不等式$\frac{3}{2}(2x - 4) - m \leq 2$的正整数解是1,2,3,求m的取值范围.

答案： 解:
(1)由 $ x + 5 ＜ 2x + a $,解得 $ x ＞ 5 - a $,因为不等式只有 3 个负整数解,所以它们一定是 $ - 1, - 2, - 3 $.则 $ - 4 \leqslant 5 - a ＜ - 3 $,解得 $ 8 ＜ a \leqslant 9 $.
(2)解不等式 $ \frac{3}{2}(2x - 4) - m \leqslant 2 $,得 $ x \leqslant \frac{m + 8}{3} $,因为不等式的正整数解是 $ 1,2,3 $,所以 $ 3 \leqslant \frac{m + 8}{3} ＜ 4 $,解得 $ 1 \leqslant m ＜ 4 $.