《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

9. 如图，直线$l_1// l_2$，$∠MAB=125^{\circ}$，$∠NBA=85^{\circ}$，则$∠1+∠2$的度数为（ ）

A. $30^{\circ}$
B. $35^{\circ}$
C. $36^{\circ}$
D. $40^{\circ}$

答案： A

10. 如图，$AE// CF$，$∠ACF$的平分线CB交AE于点B，G是CF上一点，$∠GBE$的平分线DB交CF于点D，且$BD\perp BC$. 下列结论：①BC平分$∠ABG$；②$AC// BG$；③与$∠DBE$互余的角有2个；④若$∠A=\alpha$，则$∠BDF=180^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$. 其中正确的是（ ）

A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④

答案： C [解析]因为 $BD \perp BC$，所以 $\angle CBD = 90^{\circ}$，所以 $\angle ABC + \angle EBD = 90^{\circ}$。因为 $\angle GBE$ 的平分线交 $CF$ 于点 $D$，所以 $\angle DBG = \angle EBD$，所以 $\angle ABC = \angle CBG$，所以 $BC$ 平分 $\angle ABG$，故①正确。因为 $AE // CF$，所以 $\angle GBC = \angle ABC = \angle BCG = \angle ACB$，所以 $AC // BG$，故②正确。因为 $\angle DBE = \angle DBG$，所以与 $\angle DBE$ 互余的角有 $\angle ABC$，$\angle GBC$，$\angle ACB$，$\angle GCB$，共 4 个，故③错误。因为 $AC // BG$，所以 $\angle EGB = \angle A = \alpha$。因为 $BD$ 平分 $\angle GBE$，所以 $\angle DBE = \frac{\alpha}{2}$。因为 $AE // CF$，所以 $\angle BDF = 180^{\circ} - \angle DBE = 180^{\circ} - \frac{\alpha}{2}$，故④正确。

11. $∠\alpha$和$∠\beta$的两边互相平行，且$∠\alpha$比$∠\beta$的2倍少$30^{\circ}$，则$∠\alpha$的度数是____.

答案： $30^{\circ}$或 $110^{\circ}$

12. 如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，连接BE，若$CD=3$，$AF=7$，则BE的长为____.

答案： 2

13. 如图，一条公路拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即$AE// CD$），若$∠A=98^{\circ}$，$∠B=162^{\circ}$，则$∠C$的度数是____.

答案：
$116^{\circ}$ [解析]如图，过点 $B$ 作 $BK // AE$。因为 $AE // CD$，所以 $BK // CD$，所以 $\angle ABK = \angle A = 98^{\circ}$，$\angle C + \angle CBK = 180^{\circ}$。因为 $\angle CBK = \angle ABC - \angle ABK = 162^{\circ} - 98^{\circ} = 64^{\circ}$，所以 $\angle C = 116^{\circ}$。

14. 如图，已知$AB// DC// EO$，$∠1=70^{\circ}$，$∠2=30^{\circ}$，OG平分$∠BOD$，则$∠EOG=$____.

答案： $20^{\circ}$ [解析]因为 $AB // DC // EO$，$\angle 1 = 70^{\circ}$，$\angle 2 = 30^{\circ}$，所以 $\angle BOE = \angle 1 = 70^{\circ}$，$\angle DOE = \angle 2 = 30^{\circ}$，所以 $\angle BOD = \angle BOE + \angle DOE = 70^{\circ} + 30^{\circ} = 100^{\circ}$。因为 $OG$ 平分 $\angle BOD$，所以 $\angle BOG = \frac{1}{2}\angle BOD = \frac{1}{2} × 100^{\circ} = 50^{\circ}$，所以 $\angle EOG = \angle BOE - \angle BOG = 70^{\circ} - 50^{\circ} = 20^{\circ}$。

15. （8分）如图，平移正方形网格中的阴影图案，使AB移动到$A'B'$位置，然后再向左平移6个单位.

答案：
解:如图所示。

16. （8分）如图，已知直线a，点B，点C.
（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？
（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

答案：
解:
(1)如图，过点 $B$ 画直线 $a$ 的平行线有且只有一条。
(2)过点 $C$ 画直线 $a$ 的平行线，它与过点 $B$ 的平行线平行。
理由如下:如图，因为 $b // a$，$c // a$，所以 $c // b$。

17. （8分）如图，直线AB，CD相交于点O，$OE\perp AB$.
（1）若$∠BOC=4∠AOC$，求$∠BOD$的度数；
（2）若$∠1=∠2$，那么$OF\perp CD$吗？请判断并说明理由.

答案： 解:
(1)由邻补角的定义，得 $\angle AOC + \angle BOC = 180^{\circ}$。因为 $\angle BOC = 4\angle AOC$，所以 $4\angle AOC + \angle AOC = 180^{\circ}$，所以 $\angle AOC = 36^{\circ}$。由对顶角相等，得 $\angle BOD = \angle AOC = 36^{\circ}$。
(2)$OF \perp CD$。理由如下:因为 $OE \perp AB$，所以 $\angle AOE = 90^{\circ}$，所以 $\angle 1 + \angle AOC = 90^{\circ}$。因为 $\angle 1 = \angle 2$，所以 $\angle 2 + \angle AOC = 90^{\circ}$，即 $\angle FOC = 90^{\circ}$，所以 $OF \perp CD$。