《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

1. 小明早上8点从家骑车去图书馆,计划在上午11点30分到达图书馆.出发半小时后,小明发现若原速骑行,将迟到10min,于是他加速继续骑行,平均每小时多骑行1km,恰好准时到达,则小明原来的速度是 ( )
A. 12km/h B. 17km/h
C. 18km/h D. 20km/h

答案： C

2. 某人乘船在顺次有A,C,B三地的河流上航行,先由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船6h,已知船在静水中的速度是16km/h,水流速度是4km/h,A,C两地间的距离为4km.设A,B两地间的距离为xkm,B,C两地间的距离为ykm,列方程组求得A,B两地间的距离是______km.

答案： 47.5 [解析]因为乘船在顺次有 A,C,B 三地的河流上航行，所以 C 地在 A 地下游. 根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x-y=4,\\ \frac {x}{16+4}+\frac {y}{16-4}=6,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=47.5,\\ y=43.5,\end{array}\right. $所以 A,B 两地间的距离是 47.5 km.

3. 甲、乙两人分别从相距20km的A,B两地出发,相向而行.如果甲比乙早出发半小时,那么在乙出发后2h,他们相遇;如果他们同时出发,那么1h后两人还相距11km,甲、乙两人每小时各走多少千米?

答案： 解:设甲每小时走 x km,乙每小时走 y km. 根据题意得，$\left\{\begin{array}{l} (0.5+2)x+2y=20,\\ x+y=20-11,\end{array}\right. $整理得$\left\{\begin{array}{l} 2.5x+2y=20,\\ x+y=9,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=5.\end{array}\right. $答:甲每小时走 4 km,乙每小时走 5 km.

4. 某果园正值葡萄采摘季.一名女工人1h可采摘并包装好15kg的葡萄,一名男工人1h可采摘并包装好11kg的葡萄;如果有游客来果园参观考查,女工人的$\frac{1}{5}$和男工人的$\frac{1}{5}$必须停止采摘,为游客做讲解.有一天,采摘了8h,其中只有第一小时和最后一小时有游客来参观考查,结果共采摘并包装好葡萄3382kg,那么在这批工人中,女工人共有______名.

答案： 15 [解析]设女工人有 x 名,男工人有 y 名,$8×(15x+11y)-15×2×\frac {1}{5}x-11×2×\frac {1}{5}y=3382$,整理得,$15x+11y=445$,解得$\left\{\begin{array}{l} x=15,\\ y=20\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=35\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=26,\\ y=5.\end{array}\right. $按照题意,女工人的$\frac {1}{5}$和男工人的$\frac {1}{5}$必须停止采摘,为游客作讲解. 因此 x 和 y 都是 5 的倍数，$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=35\end{array}\right. $和$\left\{\begin{array}{l} x=26,\\ y=5\end{array}\right. $舍去,最终答案为$\left\{\begin{array}{l} x=15,\\ y=20,\end{array}\right. $所以女工人共有 15 名.

5. 巴川河是铜梁的母亲河,为打造巴川河风光带,现有一段长为360m的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治24m,B工程队每天整治16m,共用时20天.
(1)A,B两工程队分别整治河道多少天?(用二元一次方程组解答)
(2)若A工程队整改1m的工费为200元,B工程队整改1m的工费为150元,完成整治河道时,这两工程队的工费共多少?

答案： $(1)$ 求$A$，$B$两工程队分别整治河道的天数
设$A$工程队整治河道$x$天，$B$工程队整治河道$y$天。
- **根据已知条件列方程组：
因为两队共用时$20$天，所以可得$x + y = 20$。
$A$工程队每天整治$24m$，$B$工程队每天整治$16m$，河道总长$360m$，则$24x + 16y = 360$。
因此，得到方程组$\begin{cases}x + y = 20\\24x + 16y = 360\end{cases}$。
解方程组：
由$x + y = 20$可得$y = 20 - x$，将其代入$24x + 16y = 360$中，得到：
$24x + 16(20 - x) = 360$
$24x + 320 - 16x = 360$
$24x - 16x = 360 - 320$
$8x = 40$
$x = 5$
把$x = 5$代入$y = 20 - x$，得$y = 20 - 5 = 15$。
所以$A$工程队整治河道$5$天，$B$工程队整治河道$15$天。
$(2)$ 计算两工程队的工费
- **计算$A$工程队整治的河道长度：
$A$工程队每天整治$24m$，整治了$5$天，所以$A$工程队整治的河道长度为$24×5 = 120m$。
- **计算$B$工程队整治的河道长度：
$B$工程队每天整治$16m$，整治了$15$天，所以$B$工程队整治的河道长度为$16×15 = 240m$。
计算工费：
$A$工程队整改$1m$的工费为$200$元，$B$工程队整改$1m$的工费为$150$元，则两工程队的工费共：
$120×200 + 240×150$
$= 24000 + 36000$
$= 60000$（元）
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{A}$工程队整治河道$\boldsymbol{5}$天，$\boldsymbol{B}$工程队整治河道$\boldsymbol{15}$天；$(2)$$\boldsymbol{60000}$元。