《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

8. 某工厂生产吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有1000名工人.
(1) 若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；
(2) 为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成. 已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒. 该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？

答案： 解:
(1) 设生产盲盒 B 的工人人数为 x 人, 则生产盲盒 A 的工人人数为 $ (2x - 200) $ 人. 由题意, 得 $ (2x - 200) + x = 1000 $, 解得 $ x = 400 $, 所以 $ 2x - 200 = 2 × 400 - 200 = 600 $. 答: 生产盲盒 A 的工人人数为 600 人.
(2) 设安排 m 人生产盲盒 A, 则安排 $ (1000 - m) $ 人生产盲盒 B. 由题意, 得 $ 3 × 20m = 2 × 10(1000 - m) $, 解得 $ m = 250 $, 所以 $ 1000 - m = 1000 - 250 = 750 $. 答: 该工厂应该安排 250 名工人生产盲盒 A, 750 名工人生产盲盒 B 才能使每天生产的盲盒正好配套.

9. 一辆快车和一辆慢车，同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，经过6h相遇，相遇后快车继续按相同的速度行驶3h到达乙地. 已知慢车每小时行驶45km，则甲、乙两地相距多少千米？

答案： 解: 设快车每小时行驶 x km, 根据题意, 得 $ 3x = 45 × 6 $. 解得 $ x = 90 $. 则 $ (6 + 3) × 90 = 810 $ (km). 故甲、乙两地相距 810 km.

10. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，则会在C地相遇. 若两车交换出发点，速度不变，同时出发相向而行，则会在D地相遇，且C，D两地距离占A，B两地距离的$\frac{1}{11}$.
(1) 若甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行60min后，甲车再提速60%，则两车会在A，B两地的中点相遇. 那么甲车以原速从A地到B地需要多少分钟？
(2) 若两车以原速走到另一地后都立即掉头返回，那么两车第6次迎面相遇共需要多少分钟？

答案： 解:
(1) 由题意, 得 $ AB = 11CD $, $ AC = BD $, 令 $ CD = a km $, 甲的速度为 $ 5b km/h $, 则 $ AB = 11a km $, $ AC = BD = 5a km $, 乙的速度为 $ 6b km/h $. 设甲车提速后用了 x h, 两车在 AB 的中点相遇. 则 $ 5b + 5b \cdot 1.6x = 6b(1 + x) = 5.5a $, 解得 $ x = 0.5 $, $ a : b = 18 : 11 $, 所以 $ 11a ÷ 5b = \frac{11}{5} × \frac{18}{11} = \frac{18}{5} $ (h) = 216 (min), 故甲车以原速从 A 地到 B 地需要 216 min.
(2) 两车第 1 次相遇用的时间为 $ 11a ÷ (5b + 6b) = \frac{18}{11} $ (h), 两车第 2 次相遇用的时间为 $ 3 × 11a ÷ 11b = \frac{54}{11} $ (h), 两车第 3 次相遇用的时间为 $ 5 × 11a ÷ 11b = \frac{90}{11} $ (h), 两车第 4 次相遇用的时间为 $ 7 × 11a ÷ 11b = \frac{126}{11} $ (h) …… 两车第 6 次相遇用的时间为 $ 11 × 11a ÷ 11b = 18 $ (h) = 1080 (min). 故两车第 6 次迎面相遇共需要 1080 min.