《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

知识点1 幂的运算性质($m,n,p$是正整数)
(1)同底数幂的乘法:$a^{m}\cdot a^{n}=$①____;
(2)幂的乘方:$(a^{m})^{n}=$②____;
(3)积的乘方:$(ab)^{n}=$③____;
(4)同底数幂的除法:$a^{m}÷a^{n}=$④____($a≠0$,且$m＞n$);
(5)零指数幂:$a^{0}=$⑤____($a≠0$);
(6)负整数指数幂:$a^{-p}=$⑥____($a≠0$).

答案： ①$a^{m+n}$ ②$a^{mn}$ ③$a^{n}b^{n}$ ④$a^{m-n}$ ⑤1 ⑥$\frac {1}{a^{p}}$

知识点2 用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数可记成⑦____的形成,其中$1≤a＜10$,$n$是正整数,$n$等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零).

答案： ⑦$\pm a×10^{-n}$

知识点3 单项式与单项式相乘
单项式的乘法法则:单项式相乘,把⑧____、⑨____分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的⑩____作为积的一个因式.

答案： ⑧系数 ⑨同底数幂 ⑩指数

知识点4 单项式与多项式相乘
单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的⑪____分别相乘,再把所得的积⑫____.

答案： ⑪每一项 ⑫相加

知识点5 多项式与多项式相乘
1. 多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的⑬____相乘,再把所得的积⑭____.用数学表达式可表示为$(a+b)(m+n)=(a+b)m+$⑮____=⑯____.
2. 多项式与多项式相乘是一个逐步⑰____的过程,即先将其转化为单项式乘⑱____,再将其转化为单项式乘⑲____.

答案： ⑬每一项 ⑭相加 ⑮$(a+b)n$ ⑯$am+bm+an+bn$ ⑰转化 ⑱多项式 ⑲单项式

知识点6 完全平方公式
1. 完全平方公式:$(a\pm b)^{2}=$⑳____.即两数和(或差)的平方等于这两个数的㉑____加上(或减去)这两个数积的㉒____.
2. 完全平方公式的变形
(1)$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-$㉓____;
$a^{2}+b^{2}=(a-b)^{2}+$㉔____;
(2)$(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+$㉕____;
$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-$㉖____;
(3)$a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac=\frac {1}{2}$㉗____.

答案： ⑳$a^{2}\pm 2ab+b^{2}$ ㉑平方和 ㉒2倍 ㉓2ab ㉔2ab ㉕4ab ㉖4ab ㉗$[(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(a+c)^{2}]$

知识点7 平方差公式
平方差公式:$(a+b)(a-b)=$㉘____.即两数和与这两个数的差的积等于这两个数的㉙____.

答案： ㉘$a^{2}-b^{2}$ ㉙平方差

知识点8 因式分解
1. 把一个多项式化为几个㉚____的积的形式,叫作因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.
2. 常用方法
(1)提取公因式法:$ma+mb+mc=m(a+b+c)$;
(2)公式法:$a^{2}-b^{2}=$㉛____;$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=$㉜____;
(3)分组分解法:项数比较多的多项式分解因式,需要先分组,分组后利用提公因式法或公式法进行分解;
(4)对于二次三项式$x^{2}+px+q$,如果常数项$q$能分解成两个因数$a,b$的积,即$q=ab$,且恰好$a+b=p$,那么就有$x^{2}+px+q=$㉝____.

答案： ㉚整式 ㉛$(a+b)(a-b)$ ㉜$(a\pm b)^{2}$ ㉝$(x+a)(x+b)$