《2025年暑假总动员七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

4. 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满.有多少间宿舍?有多少名女生?

答案： 解: 设有 x 间宿舍, 则有 $(5x + 5)$ 名女生. 依题意, 得 $\left\{\begin{array}{l}5x + 5 ＜ 35,\\ 0 ＜ (5x + 5) - 8(x - 2) ＜ 8,\end{array}\right.$ 解得 $\frac{13}{3} ＜ x ＜ 6$. 因为宿舍数应该为整数, 所以有 5 间宿舍. 当 $x = 5$ 时, 女生人数为 $5x + 5 = 5 × 5 + 5 = 30$. 答: 有 5 间宿舍, 30 名女生.

5. 某工厂需将产品分别运送至不同的仓库,为节约运费,考察了甲、乙两家运输公司.甲、乙公司的收费标准如下表:
|运输公司|起步价(单位:元)|里程价(单位:元/km)|
|----|----|----|
|甲|1000|5|
|乙|500|10|
(1)仓库A距离该工厂120km,应选择哪家运输公司?
(2)仓库B,C,D与该工厂的距离分别为60km,100km,200km,运送到哪个仓库时,甲、乙两家运输公司收费相同?
(3)根据以上信息,你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗?

答案： 解:
(1) 甲运输公司收费为 $1000 + 5 × 120 = 1600$ (元), 乙运输公司收费为 $500 + 10 × 120 = 1700$ (元). 因为 $1600 ＜ 1700$, 所以该工厂应选择甲运输公司.
(2) 设当运输距离为 x km 时, 甲、乙两家运输公司收费相同. 根据题意, 得 $1000 + 5x = 500 + 10x$, 解得 $x = 100$. 故运送到 C 仓库时, 甲、乙两家运输公司收费相同.
(3) 当甲公司收费大于乙公司时, $1000 + 5x ＞ 500 + 10x, x ＜ 100$; 当甲公司收费小于乙公司时, $1000 + 5x ＜ 500 + 10x, x ＞ 100$. 综上, 当仓库与工厂的距离大于 100 km 时, 选择甲公司; 当仓库与工厂的距离等于 100 km 时, 可以从甲、乙公司中任选一家; 当仓库与工厂的距离小于 100 km 时, 选择乙公司.

6. 据《某日报》报道,某市物价局下发了《关于调整某市城市供水价格的通知》,本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准(见下表).
|用水类别|基本水价/(元/t)|代收污水处理费/(元/t)|代收水资源费/(元/t)|综合水价/(元/t)|
|----|----|----|----|----|
|居民生活、行政事业用水|基数内|1.80|0.90|0.50|3.20|
| |基数外一档|2.70|0.90|0.50|4.10|
| |基数外二档|3.70|0.90|0.50|5.10|
|工业生产用水|...|...|...|...|...|
(1)由上表可以看出:基数内用水的基本水价为1.80元/t;基数外一档(即超基数50%(含)以内的部分)的基本水价在基数内基本水价的基础上,每吨加收____元;基数外二档(即超基数50%以外的部分)的基本水价在基数内基本水价的基础上,每吨加收____元.
(2)若李明家基数内用水为每月6t,5月份他家用水12t,那么李明家5月份应交水费(按综合水价计算)多少元?若李明家计划6月份水费不超过30元,那么李明家6月份最多用水多少吨(精确到0.01)?

答案： 解:
(1) 0.9 1.9
(2) 由题意知, 李明家 5 月份基数内 6 t 水费为 $3.2 × 6 = 19.2$ (元); 基数外一档 3 t 水费为 $4.1 × 3 = 12.3$ (元); 基数外二档 3 t 水费为 $5.1 × 3 = 15.3$ (元), 所以李明家 5 月份应交水费为 $19.2 + 12.3 + 15.3 = 46.8$ (元). 设李明家 6 月份计划用水 x t. 因为 $19.2 ＜ 30 ＜ 19.2 + 12.3$, 所以 $6 ＜ x ＜ 9$. 依题意, 得 $19.2 + (x - 6) × 4.1 \leq 30$, 解得 $x \leq 8 \frac{26}{41}$. 所以李明家 6 月份最多用水 8.63 t.