《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

22. 某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为$x$米，求$x$的整数解.

答案： 由题意，得 $ \begin{cases} 8x ＞ 48, \\ 2(x + 8) ＜ 34, \end{cases} $
　　解得 $ 6 ＜ x ＜ 9 $，当x为整数时，取值为7,8.

23. 新情境 构建方程模型解决实际问题 某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品. 已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.
（1）每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
（2）有几种购买T恤和影集的方案？

答案：
(1)设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元. 由题意，得 $ \begin{cases} x - y = 9, \\ 2x + 5y = 200, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 35, \\ y = 26. \end{cases} $
　故每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元.
(2)设购买T恤t件，购买影集$(50 - t)$本.
　　由题意，得 $ 1500 \leq 35t + 26(50 - t) \leq 1530 $，
　解得 $ \frac{200}{9} \leq t \leq \frac{230}{9} $.
　
∵t为正整数，
∴t = 23,24,25，即有三种方案.
　第一种方案：购买T恤23件，影集27本；
　第二种方案：购买T恤24件，影集26本；
　第三种方案：购买T恤25件，影集25本.

24. 中考新考法 方案设计 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配$A$，$B$两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧. 已知搭配一个$A$种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个$B$种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来.
（2）若搭配一个$A$种造型的成本是200元，搭配一个$B$种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

答案：
(1)设搭建A种园艺造型x个，搭建B种园艺造型$(50 - x)$个.
　根据题意，得 $ \begin{cases} 8x + 5(50 - x) \leq 349, \\ 4x + 9(50 - x) \leq 295, \end{cases} $
　解得 $ 31 \leq x \leq 33 $，所以共有三种方案：
　①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；
　②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；
　③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个.
(2)由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，故应该搭配A种33个，B种17个.
　　成本：$ 33 \times 200 + 17 \times 360 = 12720 $（元）.