《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

21. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数，当 $ x = - 3 $ 时，$ y = 12 $. 求：
（1）当 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $ 时的函数值；
（2）当 $ y ＜ 8 $ 时，$ x $ 的取值范围.

答案：
(1)2　
(2)x＞−2

22. 求下列一次函数的表达式：
（1）函数的图象过点 $ ( 1 , - 1 ) $，且与直线 $ 2 x + y = 5 $ 平行；
（2）一次函数 $ y = k x - 3 $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点之间的距离为 5.

答案：
(1)y=−2x+1　
(2)y=±$\frac{3}{4}$x−3

23. 新情境 构建函数模型解决实际问题 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元.
相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 $ 94 \% $ 和 $ 99 \% $，若要使这批小鸡苗的成活率不低于 $ 96 \% $ 且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

答案： 设购买甲种小鸡苗x只，则购买乙种小鸡苗(2000一x)只.设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意，得y=2x+3(2000−x)=−x+6000,
　　由题意,得94%x+99%(2000−x)≥2000×96%,解得x≤1200.
　　因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小为4800元,乙种小鸡苗为2000−1200=800(只),
　　故购买甲种小鸡苗1200只，乙种小鸡苗800只时，总费用y最小，最小为4800元,

24. 中考新考法 新定义问题 定义：对于一次函数 $ y _ { 1 } = a x + b , y _ { 2 } = c x + d $，我们称函数 $ y = m ( a x + b ) + n ( c x + d ) ( m a + n c \neq 0 ) $ 为函数 $ y _ { 1 } , y _ { 2 } $ 的“组合函数”.
（1）若 $ m = 3 , n = 1 $，试判断函数 $ y = 5 x + 2 $ 是否为函数 $ y _ { 1 } = x + 1 , y _ { 2 } = 2 x - 1 $ 的“组合函数”，并说明理由.
（2）设函数 $ y _ { 1 } = x - p - 2 $ 与 $ y _ { 2 } = - x + 3 p $ 的图象相交于点 $ P $.
①若 $ m + n ＞ 1 $，点 $ P $ 在函数 $ y _ { 1 } , y _ { 2 } $ 的“组合函数”图象的上方，求 $ p $ 的取值范围.
②若 $ p \neq 1 $，函数 $ y _ { 1 } , y _ { 2 } $ 的“组合函数”图象经过点 $ P $，是否存在大小确定的 $ m $ 值，对于不等于 1 的任意实数 $ p $，都有“组合函数”图象与 $ x $ 轴交点 $ Q $ 的位置不变？若存在，请求出 $ m $ 的值及此时点 $ Q $ 的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
(1)函数y=5x+2是函数y1=x+1,y2=2x−1 的“组合函数”.理由如下:
　
∵3(x+1)+(2x−1)=3x+3+2x−1=5x+2,
　
∴y=5x+2=3(x+1)+(2x−1),
　
∴函数y=5x+2是函数y1=x+1,y2=2x−1的“组合函数”
(2)①由{yy==x−−xp+−3p2,,得{lxy==2pp−+11,,
∴P(2p+1,p−1).
∵y1,y2的“组合函数”为y=m(x−p−2)+n(−x+3p),
∴当x=2p+1时,y=m(p−1)+n(p−1)=(p −1)(m+n).
∵点P在函数y,y2的“组合函数”图象的上方，
∴p−1＞(ρ−1)(m+n),
∴(p−1)(1−m−n)＞0.
∵m+n＞1,
∴1−m−n＜0,
∴p−1＜0,
∴p＜1.
　②存在m=$\frac{3}{4}$时，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，点Q 的坐标为(3,0).理由如下:
　由①知,P(2p+1,p−1).
∵函数y1,y2的“组合函数”y=m(x−p−2)+n(−x+3p)图象经过点P,
∴p−1=m(p−1)+n(p−1),
∴(p−1)(1−m−n)=0.
∵p≠1,
∴1−m−n=0,有n=1−m,
∴y=m(x−p−2)+n(−x+3p)=m(x−p−2)
　+(1−m)(−x+3p)=(2m−1)x+3p−(4p+2)m.
　令y=0,得(2m−1)x+3p−(4p+2)m=0,
　变形、整理,得(3−4m)p+(2m−1)x−2m=0,
∴当3−4m=0,即m=$\frac{3}{4}$时,$\frac{1}{2}$x−$\frac{3}{2}$=0,
　解得x=3,
∴当m=$\frac{3}{4}$时,“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，点Q的坐标为(3,0).
二素养考向新定义问题是中考中常考的内容，一般分为三类:①定义新概念;②定义新运算;③与高中知识衔接解决此类问题的关键在于读懂新定义，必要时可将其转化为图形语言帮助理解，然后关注特殊条件，运用已学的知识，通过举例、归纳来运用新定义，此类问题考查学生的阅读理解能力和知识迁移的能力,