《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

16. 某商店老板将一件进价为$800$元的商品先提价$50\%$，再打$8$折卖出，则卖出这件商品所获利润是________元.

答案： 160

17. 设$a$，$b$是一个直角三角形两条直角边的长，且$(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2}+1)=12$，则这个直角三角形的斜边长为________.

答案： $\sqrt{3}$

18. 如图，在$Rt\triangle ACB$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 6m$，$CB = 8m$，点$P$，$Q$同时从$A$，$B$两点出发，分别沿$AC$，$BC$方向向点$C$匀速移动，它们的速度都是$1m/s$，则经过________$s$后，$\triangle PCQ$的面积为$Rt\triangle ACB$的面积的一半.

答案： 2

19. 已知$a^{2}+b^{2}+4a - b+\frac{17}{4}=0$，求$a$，$b$的值.

答案： a=−2,b=$\frac{1}{2}$

20. 已知关于$x$的方程$x^{2}+2x + m - 1 = 0$.
（1）若$1$是方程的一个根，求实数$m$的值；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数$m$的取值范围.

答案：
(1)−2　
(2)m＜2

21. 已知代数式$x^{2}+y^{2}+2\sqrt{2}x - 4y+\sqrt{42}$，这个代数式是否存在最大值或最小值？请说明理由.

答案： 存在最小值.理由如下:
　x²+y²+2$\sqrt{2}$x−4y+$\sqrt{42}$
　=(x²+2$\sqrt{2}$x+2)+(y²−4y+4)+(　$\sqrt{42}$−6)
　=(x+√2)²+(y−2)2+($\sqrt{42}$−6).
∵(x+√2)²≥0,(y−2)²≥0,
∴x²+y²+2$\sqrt{2}$x−4y+　$\sqrt{42}$≥$\sqrt{42}$−6.
　故此代数式的最小值是$\sqrt{42}$−6.

22. 已知关于$x$的一元二次方程$kx^{2}-(4k + 1)x + 3k + 3 = 0$（$k$是整数）.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）若方程的两个实数根分别为$x_{1}$，$x_{2}$（其中$x_{1}＜x_{2}$），设$y = x_{2}-x_{1}-2$，判断$y$是否为变量$k$的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.

答案：
(1)△=(4k+1)²−4k(3k+3)=(2k−1)²,
∵k是整数，
∴k≠$\frac{1}{2}$,2k−1≠0.
∴A=(2k−1)²＞0.
∴方程有两个不相等的实数根,
(2)是,y=−$\frac{1}{k}$.
　解方程，得x=$\frac{(4k+1)±\sqrt{(2k−1)²}}{2k}$,
∴x=3或x=1+$\frac{1}{k}$.
∵k是整数,
∴$\frac{1}{k}$≤1,1+$\frac{1}{k}$＜2＜3.
　又x1＜x2,
∴x1=1+$\frac{1}{k}$,x2=3,
∴y=3−(1+$\frac{1}{k}$)−2=−$\frac{1}{k}$,
∴y是k的函数.