《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学浙教版》

11. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________.

答案： 如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直

12. 已知平行四边形$ABCD$的一边$AB=12cm$，它的长是周长的$\frac {1}{6}$，则$BC=$________$cm$，$CD=$________$cm$.

答案： 24　12

13. 如图，在▱ABCD中，$BD$为对角线，$E$，$F$分别是$AD$，$BD$的中点，连结$EF$.若$EF=3$，则$CD$的长为________.

答案： 6

14. 如图，在▱ABCD中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，过点$O$的直线分别交$AD$，$BC$于点$M$，$N$.若$\triangle CON$的面积为2，$\triangle DOM$的面积为4，则$\triangle AOB$的面积为________.

答案： 6

15. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为________.

答案： 3

16. 已知点$A(3,0)$，$B(-1,0)$，$C(0,2)$，以$A$，$B$，$C$为顶点画平行四边形，则第四个顶点$D$的坐标是________.（写出一个即可）

答案： 答案不唯一,如(4,2),(−4,2),(2,−2)

17. 在四边形$ABCD$中，给出下列四个条件：①$AB// CD$；②$AD=BC$；③$∠A=∠C$；④$AD// BC$.若以其中的两个为一组，能判定四边形$ABCD$为平行四边形的条件有________.（只填序号）

答案： ①③或②④或①④或③④

18. 如图，在四边形$ABCD$中，对角线$AC⊥BD$，垂足为$O$，点$E$，$F$，$G$，$H$分别为边$AD$，$AB$，$BC$，$CD$的中点.若$AC=8$，$BD=6$，则四边形$EFGH$的面积为________.

答案： 12

19. 中考新考法 尺规作图 如图，$AC$是平行四边形$ABCD$的对角线.
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以点$A$，$C$为圆心，以大于$\frac {1}{2}AC$的长为半径画弧，弧在$AC$两侧的交点分别为$P$，$Q$；
②连结$PQ$，$PQ$分别与$AB$，$AC$，$CD$交于点$E$，$O$，$F$.
（2）求证：$AE=CF$.

答案：
(1)作图略,
(2)根据作图,知PQ是AC的垂直平分线，
　
∴AO=CO,且EF⊥AC.
　
∴∠AOE=∠COF=90°.
　
∵四边形ABCD是平行四边形,
　
∴AB//CD.
∴∠OAE=∠OCF.
　
∴△OAE≌△OCF.
∴AE=CF.